क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत। "ब्रह्मांड के केंद्र में सुंदरता की अवधारणा निहित है": भौतिक विज्ञानी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की व्याख्या करते हैं

क्वांटम फील्ड थ्योरी (क्यूएफटी), स्वतंत्रता की अनंत डिग्री (सापेक्ष क्षेत्र) के साथ सापेक्षतावादी प्रणालियों का एक क्वांटम सिद्धांत है, जो कि है सैद्धांतिक आधारमाइक्रोपार्टिकल्स, उनकी बातचीत और पारस्परिक परिवर्तनों का विवरण।

क्वांटम क्षेत्र. क्वांटम (मात्राबद्ध) क्षेत्र शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अवधारणाओं और क्वांटम यांत्रिकी की संभावनाओं के क्षेत्र का एक संश्लेषण है। आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, क्वांटम क्षेत्र पदार्थ का सबसे मौलिक और सार्वभौमिक रूप है।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के फैराडे-मैक्सवेल सिद्धांत में एक शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का विचार उत्पन्न हुआ और अधिग्रहण किया गया आधुनिक रूपसापेक्षता के विशेष सिद्धांत में, जिसमें विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाओं के भौतिक वाहक के रूप में ईथर की अस्वीकृति की आवश्यकता थी। इस मामले में, क्षेत्र किसी माध्यम की गति का रूप नहीं है, बल्कि पदार्थ का एक विशिष्ट रूप है। कणों के विपरीत, एक शास्त्रीय क्षेत्र लगातार बनाया और नष्ट किया जाता है (आवेशों द्वारा उत्सर्जित और अवशोषित), स्वतंत्रता की असीमित डिग्री होती है और अंतरिक्ष-समय में कुछ बिंदुओं पर स्थानीयकृत नहीं होती है, लेकिन इसमें प्रचार कर सकती है, एक संकेत संचारित कर सकती है (बातचीत) ) एक कण से दूसरे कण तक परिमित गति से प्रकाश की गति से अधिक नहीं c.

क्वांटिज़ेशन के बारे में विचारों के उद्भव ने प्रकाश के उत्सर्जन और अवशोषण के तंत्र की निरंतरता के बारे में शास्त्रीय विचारों का पुनरीक्षण किया और निष्कर्ष निकाला कि ये प्रक्रियाएं अलग-अलग होती हैं - विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र क्वांटा - फोटोन के उत्सर्जन और अवशोषण द्वारा। चित्र जो शास्त्रीय भौतिकी के दृष्टिकोण से विरोधाभासी उत्पन्न हुआ, जब फोटोन की तुलना एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र से की गई और कुछ घटनाओं की व्याख्या केवल तरंगों के संदर्भ में की जा सकती थी, जबकि अन्य - केवल क्वांटा की अवधारणा की सहायता से, कणिका कहलाती थी -लहर द्वैतवाद। क्षेत्र में क्वांटम यांत्रिकी के विचारों के निरंतर अनुप्रयोग द्वारा इस विरोधाभास को हल किया गया था। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के गतिशील चर - संभावित ए, φ और विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र ई, एच की ताकत - क्वांटम ऑपरेटर बन गए हैं, कुछ क्रमपरिवर्तन संबंधों के अधीन हैं और वेव फ़ंक्शन (आयाम या राज्य वेक्टर) पर अभिनय करते हैं। प्रणाली। इस प्रकार, एक नई भौतिक वस्तु उत्पन्न हुई - एक क्वांटम क्षेत्र जो शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के समीकरणों को संतुष्ट करता है, लेकिन इसके मूल्यों के रूप में क्वांटम मैकेनिकल ऑपरेटर हैं।

एक क्वांटम क्षेत्र की अवधारणा का परिचय एक कण ψ(x, t) के तरंग समारोह से भी जुड़ा हुआ है, जो एक स्वतंत्र भौतिक मात्रा नहीं है, लेकिन कण की स्थिति का आयाम है: किसी भी भौतिक मात्रा की संभावनाएं कण से संबंधित भाव ψ में बिलिनियर द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी में, प्रत्येक भौतिक कण के साथ एक नया क्षेत्र जुड़ा हुआ है - प्रायिकता आयाम का क्षेत्र। कई कणों के मामले में सामान्यीकरण जो अभेद्यता (सिद्धांत की पहचान) के सिद्धांत को पूरा करते हैं, का अर्थ है कि चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में एक क्षेत्र, जो क्वांटम यांत्रिकी में एक ऑपरेटर है, सभी कणों का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है। यह एक नए क्वांटम यांत्रिक प्रतिनिधित्व को पारित करके प्राप्त किया जाता है - व्यवसाय संख्याओं का प्रतिनिधित्व (या दूसरा परिमाणीकरण प्रतिनिधित्व)।

इस तरह से पेश किया गया ऑपरेटर क्षेत्र परिमाणित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के समान है और केवल लोरेंत्ज़ समूह के प्रतिनिधित्व के विकल्प में और संभवतः, परिमाणीकरण की विधि में इससे भिन्न है। एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की तरह, ऐसा एक क्षेत्र किसी दिए गए प्रकार के समान कणों की समग्रता से मेल खाता है; उदाहरण के लिए, एक डायराक ऑपरेटर फ़ील्ड ब्रह्मांड के सभी इलेक्ट्रॉनों (और पॉज़िट्रॉन) का वर्णन करता है।

इस प्रकार, शास्त्रीय भौतिकी के क्षेत्रों और कणों को एकल भौतिक वस्तुओं द्वारा प्रतिस्थापित किया गया - चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में क्वांटम क्षेत्र, प्रत्येक प्रकार के कणों या क्षेत्रों (शास्त्रीय) के लिए एक। किसी भी अंतःक्रिया का प्रारंभिक कार्य स्पेस-टाइम में एक बिंदु पर कई क्षेत्रों की परस्पर क्रिया थी, या - कोरपसकुलर भाषा में - एक कण का दूसरे में स्थानीय और तात्कालिक परिवर्तन। कणों के बीच कार्य करने वाली शक्तियों के रूप में शास्त्रीय बातचीत एक द्वितीयक प्रभाव के रूप में सामने आती है, जो उस क्षेत्र के क्वांटा के आदान-प्रदान से उत्पन्न होती है जो अंतःक्रिया को स्थानांतरित करती है।

मुक्त क्षेत्र और तरंग-कण द्वंद्व।क्यूएफटी के फील्ड और कॉर्पस्कुलर प्रतिनिधित्व हैं। क्षेत्र दृष्टिकोण में, संबंधित शास्त्रीय क्षेत्र के सिद्धांत पर विचार किया जाता है, जिसे तब डब्ल्यू। हाइजेनबर्ग और डब्ल्यू। पाउली द्वारा प्रस्तावित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र परिमाणीकरण के मॉडल के अनुसार परिमाणित किया जाता है, और फिर इसकी कणिका व्याख्या का निर्माण किया जाता है। यहाँ प्रारंभिक अवधारणा फ़ील्ड यू ए (एक्स) (इंडेक्स ए फ़ील्ड के घटकों की गणना करता है), प्रत्येक स्पेस-टाइम बिंदु x = (सीटी, एक्स) पर परिभाषित किया गया है और लोरेंत्ज़ समूह के किसी प्रकार का प्रतिनिधित्व करता है। इसके अलावा, लैग्रैंगियन औपचारिकता का उपयोग करके सिद्धांत का निर्माण किया गया है: एक स्थानीय चुनता है [यानी। यानी केवल फ़ील्ड घटकों u a (x) और उनके पहले डेरिवेटिव ∂ μ u a (x) = ∂u a (x) / ∂x μ = u μ a (x) 3) एक बिंदु x पर निर्भर करता है], द्विघात Poincare- अपरिवर्तनीय Lagrangian L(x) = L(u a , ∂ μ u b) और कम से कम क्रिया के सिद्धांत से δS = δ∫d 4 xL(x) = 0, गति के समीकरण प्राप्त किए जाते हैं। एक द्विघात Lagrangian के लिए, वे रैखिक - मुक्त क्षेत्र हैं जो सुपरपोजिशन सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं।

नोएदर के प्रमेय के आधार पर, प्रत्येक एक-पैरामीटर समूह के संबंध में क्रिया S का व्युत्क्रम प्रमेय द्वारा स्पष्ट रूप से इंगित किए गए u a और ∂ μ u b के एक अभिन्न कार्य के संरक्षण (समय स्वतंत्रता) का तात्पर्य है। चूँकि पोनकारे समूह में ही 10 पैरामीटर होते हैं, 10 मात्राएँ (जिन्हें कभी-कभी मौलिक गतिशील मात्राएँ कहा जाता है) आवश्यक रूप से QFT में संरक्षित होती हैं: ऊर्जा-गति वेक्टर के चार घटक Р μ और कोणीय गति के छह घटक - तीन के तीन घटक- आयामी कोणीय गति М i = (1/2) ε ijk M jk और तीन तथाकथित। boost N i = c -1 M 0i (i,j,k= 1,2,3, ε ijk एक पूरी तरह से एंटीसिमेट्रिक टेन्सर है; योग दोहराए गए सूचकांकों पर निहित है)। गणितीय दृष्टिकोण से Р μ , M i , N i Poincare समूह के जनक हैं।

क्वांटम यांत्रिकी के सामान्य सिद्धांतों के अनुसार कैनोनिकल क्वांटिज़ेशन, यह है कि सामान्यीकृत निर्देशांक (यानी, सभी फ़ील्ड घटकों के मानों का सेट यू 1, ..., यू एन कुछ समय टी पर अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं पर) और सामान्यीकृत गति π b (x, t) = ∂L/∂u b (x, t) को सिस्टम के राज्य (राज्य वेक्टर) के आयाम पर कार्य करने वाले ऑपरेटरों के रूप में घोषित किया जाता है, और उन पर कम्यूटेशन संबंध लगाए जाते हैं:

परिमाणीकरण का एक वैकल्पिक संस्करण, सहसंयोजक परिमाणीकरण, दो मनमाना बिंदुओं x और y पर सापेक्ष रूप से सममित रूप में स्वयं क्षेत्र संचालकों पर क्रमचय संबंध स्थापित करने में शामिल है:

जहां डी एम पाउली-जॉर्डन क्रमपरिवर्तन समारोह है जो क्लेन-फॉक-गॉर्डन समीकरण को संतुष्ट करता है (इसके बाद, इकाइयों की प्रणाली ħ = с = 1 का उपयोग किया जाता है, ħ प्लैंक की स्थिरांक है)।

कोरपस्कुलर दृष्टिकोण में, मुक्त कणों के राज्य वैक्टर को पॉइनकेयर समूह का एक इरेड्यूसेबल प्रतिनिधित्व बनाना चाहिए, जो कि कासिमिर ऑपरेटरों के मूल्यों को निर्धारित करके तय किया गया है (समूह P μ, M i और के सभी दस जनरेटर के साथ आने वाले ऑपरेटर) N i): मास स्क्वायर ऑपरेटर एम 2 = Ρ μ Ρ μ और सामान्य (त्रि-आयामी) स्पिन का वर्ग, और शून्य द्रव्यमान पर - हेलीकॉप्टर ऑपरेटर (गति की दिशा में स्पिन का प्रक्षेपण)। स्पेक्ट्रम एम 2 निरंतर है, और स्पिन स्पेक्ट्रम असतत है, इसमें पूर्णांक या आधा-पूर्णांक मान हो सकते हैं: बोह्र मैग्नेटॉन की इकाइयों में 0.1/2.1,...। इसके अलावा, समन्वय अक्षों की एक विषम संख्या को दर्शाते समय राज्य वेक्टर के व्यवहार को निर्दिष्ट करना आवश्यक है। यदि कण में कुछ अन्य विशेषताएँ (विद्युत आवेश, समस्थानिक आदि) हैं, तो नई क्वांटम संख्याएँ इसके अनुरूप हैं; आइए हम उन्हें τ अक्षर से निरूपित करें।

व्यवसाय संख्या के प्रतिनिधित्व में, समान कणों के एक सेट की स्थिति सभी एक-कण राज्यों के व्यवसाय संख्या n p,s,τ द्वारा तय की जाती है। बदले में, राज्य वेक्टर |n p,s,τ) निर्वात स्थिति पर कार्रवाई के परिणाम के रूप में लिखा जाता है |0) (एक राज्य जिसमें कोई कण नहीं हैं) उत्पादन ऑपरेटरों के एक + (पी, एस , τ):

(3)

क्रिएशन ऑपरेटर्स a + और हर्मिटियन कॉन्जुगेट एनिहिलेशन ऑपरेटर्स a - क्रमचय संबंधों को संतुष्ट करते हैं

(4)

जहां प्लस और माइनस संकेत क्रमशः फर्मी - डिराक और बोस - आइंस्टीन परिमाणीकरण के अनुरूप होते हैं, और व्यवसाय संख्या कण संख्या ऑपरेटरों n р, s, τ = a + aˉ के eigenvalues ​​​​हैं।

सिद्धांत के स्थानीय गुणों को ध्यान में रखने के लिए, ऑपरेटरों को ± एक समन्वय प्रतिनिधित्व में अनुवाद करना और सृजन और विनाश ऑपरेटरों की एक सुपरपोजिशन का निर्माण करना आवश्यक है। तटस्थ कणों के लिए, यह सीधे स्थानीय लोरेंत्ज़-सहसंयोजक क्षेत्र को परिभाषित करके किया जा सकता है

लेकिन चार्ज किए गए कणों के लिए, यह दृष्टिकोण अस्वीकार्य है: ऑपरेटरों a τ + और τ ˉ in (5) एक को बढ़ाएंगे और दूसरे पर चार्ज कम करेंगे, और उनके रैखिक संयोजन में इस संबंध में कुछ गुण नहीं होंगे। इसलिए, एक स्थानीय क्षेत्र बनाने के लिए, निर्माण संचालकों को τ + को सर्वनाश संचालकों के साथ जोड़ना आवश्यक है τ समान कणों का नहीं, बल्कि नए कणों का, जो पॉइनकेयर समूह के समान प्रतिनिधित्व को महसूस करता है, अर्थात, बिल्कुल समान द्रव्यमान और स्पिन, लेकिन आवेश के प्रारंभिक चिह्न से भिन्न (सभी आवेशों के चिह्न τ)।

पाउली प्रमेय से यह पता चलता है कि पूर्णांक स्पिन के क्षेत्रों के लिए, जिनके क्षेत्र कार्य विशिष्ट रूप से लोरेंत्ज़ समूहों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जब बोस-आइंस्टीन के अनुसार परिमाणित किया जाता है, तो कम्यूटेटर - या - फ़ंक्शन डीएम (x - y) के समानुपाती होते हैं और बाहर गायब हो जाते हैं। प्रकाश शंकु, जबकि अर्ध-पूर्णांक स्पिन के क्षेत्रों के दो-मूल्यवान प्रतिनिधित्व को साकार करने के लिए, एंटीकोमुटेटर [यू (एक्स), यू (वाई)] + या + के लिए फर्मी-डिराक क्वांटिज़ेशन के साथ हासिल किया जाता है। संतोषजनक के बीच संबंध रेखीय समीकरणफ़ील्ड फ़ंक्शंस u या v, v* और स्थिर क्वांटम-मैकेनिकल अवस्थाओं में मुक्त कणों के a τ ± और a ~ τ ± के निर्माण और विनाश ऑपरेटरों तरंग-कण द्वैत का एक सटीक गणितीय विवरण है। परिचालकों द्वारा "पैदा" किए गए नए कण ~ τ±, जिसके बिना स्थानीय क्षेत्रों का निर्माण करना असंभव था, मूल के संबंध में एंटीपार्टिकल्स कहलाते हैं। प्रत्येक आवेशित कण के लिए एक एंटीपार्टिकल के अस्तित्व की अनिवार्यता मुक्त क्षेत्रों के क्वांटम सिद्धांत के मुख्य निष्कर्षों में से एक है।

फील्ड इंटरेक्शन।मुक्त क्षेत्र समीकरणों के समाधान स्थिर अवस्थाओं में कणों के निर्माण और विनाश के संचालकों के समानुपाती होते हैं, यानी वे केवल उन स्थितियों का वर्णन कर सकते हैं जहां कणों को कुछ नहीं होता है। उन मामलों पर भी विचार करने के लिए जहां कुछ कण दूसरों की गति को प्रभावित करते हैं या दूसरों में बदल जाते हैं, गति के समीकरणों को गैर-रैखिक बनाना आवश्यक है, अर्थात लैग्रैजियन में शामिल करने के लिए, क्षेत्रों में द्विघात शब्दों के अलावा, अधिक के साथ भी शब्द उच्च डिग्री. इंटरएक्शन Lagrangian L int (x) फ़ील्ड्स और उनके पहले डेरिवेटिव का कोई भी कार्य हो सकता है जो कई शर्तों को पूरा करता है: स्पेस-टाइम x का बिंदु; 2) आपेक्षिकीय आक्रमण, जिसके लिए L int (x) लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के संबंध में एक अदिश होना चाहिए; 3) माने गए मॉडल के लिए आंतरिक समरूपता के समूहों से परिवर्तन के तहत, यदि कोई हो, तो इनवेरियन। जटिल क्षेत्रों वाले सिद्धांतों के लिए, एक आवश्यकता यह भी है कि लैग्रेंजियन हर्मिटियन हो, जो यह सुनिश्चित करता है कि सभी प्रक्रियाओं की संभावनाएं सकारात्मक हैं।

इसके अलावा, किसी को सिद्धांत को कुछ असतत परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीय होने की आवश्यकता हो सकती है, जैसे स्थानिक उलटा पी, समय उत्क्रमण टी, और चार्ज संयुग्मन सी (एंटीपार्टिकल्स के साथ कणों को बदलना)। यह साबित हो गया है (सीपीटी प्रमेय) कि 1-3 शर्तों को संतुष्ट करने वाली कोई भी बातचीत इन तीन अलग-अलग परिवर्तनों के साथ-साथ निष्पादन के संबंध में अपरिवर्तनीय होनी चाहिए।

1-3 की स्थितियों को संतुष्ट करने वाले Lagrangians की बातचीत की विविधता शास्त्रीय यांत्रिकी में Lagrange कार्यों की विविधता के समान व्यापक है। हालांकि, सिद्धांत रूप में परिमाणीकरण के बाद, जब ऑपरेटरों को एक बिंदु पर गुणा किया जाता है, तो विलक्षणता की समस्या उत्पन्न होती है, जो पराबैंगनी विचलन की तथाकथित समस्या की ओर ले जाती है (QFT में विचलन देखें)। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (क्यूईडी) में रेनॉर्मलाइजेशन के माध्यम से उनका उन्मूलन रेनॉर्मलाइज़ेबल इंटरैक्शन के एक वर्ग को अलग करता है। स्थिति 4 - पुनर्सामान्यीकरण की स्थिति - बहुत ही प्रतिबंधात्मक हो जाती है, और शर्तों 1-3 के अलावा एल इंट के साथ केवल बातचीत की अनुमति देता है, जो कि विचाराधीन क्षेत्रों में कम डिग्री के बहुपदों का रूप है, और किसी भी उच्च स्पिन के क्षेत्र आम तौर पर विचार से बाहर रखा गया है। इस प्रकार, एक असामान्य क्यूएफटी में बातचीत (शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी के विपरीत) किसी भी मनमाने कार्यों की अनुमति नहीं देती है: जैसे ही फ़ील्ड का एक विशिष्ट सेट चुना जाता है, एल int में मनमानापन एक निश्चित संख्या में अंतःक्रियात्मक स्थिरांक (युग्मन स्थिरांक) तक सीमित होता है। ).

अन्योन्यक्रिया के साथ QFT समीकरणों की पूरी प्रणाली (हाइजेनबर्ग प्रतिनिधित्व में) में पूर्ण Lagrangian और विहित क्रमपरिवर्तन संबंधों (1) से प्राप्त गति के समीकरण शामिल हैं। ऐसी समस्या का सटीक समाधान केवल कुछ ही मामलों में पाया जा सकता है (उदाहरण के लिए, द्वि-आयामी अंतरिक्ष-समय में कुछ मॉडलों के लिए)।

बातचीत के प्रतिनिधित्व के लिए संक्रमण पर आधारित विधि, जिसमें क्षेत्र यू ए (एक्स) मुक्त क्षेत्रों के लिए गति के रैखिक समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, और बातचीत और आत्म-क्रिया के पूरे प्रभाव को आयाम के अस्थायी विकास में स्थानांतरित कर दिया जाता है। राज्य एफ, जो अब स्थिर नहीं है, लेकिन श्रोडिंगर समीकरण जैसे समीकरण के अनुसार बदलता है:

इसके अलावा, इस प्रतिनिधित्व में हैमिल्टनियन एच इंट (टी) फ़ील्ड यू ए (एक्स) के माध्यम से समय पर निर्भर करता है, मुक्त समीकरणों और सापेक्ष-सहसंयोजक क्रमपरिवर्तन संबंधों (2) का पालन करता है; इस प्रकार, परस्पर क्रिया करने वाले क्षेत्रों के लिए कैनोनिकल कम्यूटेटर (1) का स्पष्ट उपयोग अनावश्यक हो जाता है। अनुभव के साथ तुलना के लिए, कण बिखरने की समस्या हल हो जाती है, जिसके निर्माण में यह माना जाता है कि विषमता से, जैसा कि t → -∞ (+∞), सिस्टम एक स्थिर स्थिति में था (एक स्थिर स्थिति में आ जाएगा) Ф -∞ (Ф +∞), और Ф ±∞ ऐसे हैं कि उनमें कण बड़ी पारस्परिक दूरी के कारण परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, जिससे कि कणों का सभी पारस्परिक प्रभाव केवल t = 0 के पास परिमित समय पर होता है और Ф -∞ को रूपांतरित करता है में एफ +∞ = एसएफ -∞। ऑपरेटर एस को स्कैटरिंग मैट्रिक्स (या एस-मैट्रिक्स) कहा जाता है; इसके मैट्रिक्स तत्वों के वर्गों के माध्यम से

(7)

किसी दिए गए प्रारंभिक राज्य से संक्रमण की संभावनाएं Ф i से कुछ अंतिम अवस्था Ф f तक व्यक्त की जाती हैं, अर्थात विभिन्न प्रक्रियाओं के प्रभावी खंड। इस प्रकार, एस-मैट्रिक्स आयाम एफ (टी) द्वारा वर्णित समय के विकास के विवरण में तल्लीन किए बिना भौतिक प्रक्रियाओं की संभावनाओं को खोजना संभव बनाता है। फिर भी, एस-मैट्रिक्स आमतौर पर समीकरण (6) के आधार पर बनाया जाता है, जो एक कॉम्पैक्ट फॉर्म में एक औपचारिक समाधान स्वीकार करता है

(8)

कालानुक्रमिक क्रम संचालिका T का उपयोग करते हुए, जो समय t \u003d x 0 के अवरोही क्रम में सभी क्षेत्र संचालकों को व्यवस्थित करता है। अभिव्यक्ति (8) समीकरण (6) के लगातार एकीकरण की प्रक्रिया का एक प्रतीकात्मक रिकॉर्ड है - ∞ से + ∞ असीमित रूप से छोटे समय अंतराल (टी, टी + ∆t) पर, और उपयोग करने योग्य समाधान नहीं है। मैट्रिक्स तत्वों (7) की गणना करने के लिए, कालानुक्रमिक के बजाय सामान्य उत्पाद के रूप में स्कैटरिंग मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करना आवश्यक है, जिसमें सभी सृजन ऑपरेटर विनाश ऑपरेटरों के बाईं ओर हैं। एक कार्य का दूसरे में परिवर्तन समस्या को हल करने की सच्ची कठिनाई है।

गड़बड़ी सिद्धांत।इस कारण से, समस्या को रचनात्मक रूप से हल करने के लिए, किसी को यह धारणा का सहारा लेना पड़ता है कि अंतःक्रिया कमजोर है, अर्थात, लैग्रैंगियन एल इंट की अंतःक्रिया छोटी है। फिर अभिव्यक्ति (8) में कालानुक्रमिक घातांक को एक गड़बड़ी सिद्धांत श्रृंखला में विस्तारित करना संभव है, और मैट्रिक्स तत्वों (7) को इसी संख्या के सरल कालानुक्रमिक उत्पादों के मैट्रिक्स तत्वों के माध्यम से गड़बड़ी सिद्धांत के प्रत्येक क्रम में व्यक्त किया जाएगा। बातचीत Lagrangians। यह कार्य व्यावहारिक रूप से फेनमैन डायग्राम तकनीक और फेनमैन नियमों का उपयोग करके पूरा किया जाता है। इसके अलावा, प्रत्येक क्षेत्र यू ए (एक्स) को इसके कारण ग्रीन के कार्य (प्रचारक, या वितरण समारोह) डी सी आ '(एक्स - वाई) द्वारा चित्रित किया गया है, जो एक रेखा द्वारा आरेखों पर दर्शाया गया है, और प्रत्येक बातचीत - एक युग्मन स्थिरांक और ए द्वारा L int में संबंधित शब्द से मैट्रिक्स कारक, आरेख पर एक शीर्ष के रूप में दर्शाया गया है। फेनमैन आरेख तकनीक का उपयोग करना आसान है और बहुत ही दृश्य है। आरेख कणों के प्रसार (रेखाओं) और पारस्परिक परिवर्तनों (कोने) की प्रक्रियाओं को प्रस्तुत करना संभव बनाता है - प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं में वास्तविक और मध्यवर्ती (आंतरिक रेखाओं पर) में आभासी। विशेष रूप से सरल भावगड़बड़ी सिद्धांत के निम्नतम क्रम में किसी भी प्रक्रिया के मैट्रिक्स तत्वों के लिए प्राप्त किया जाता है, जो तथाकथित ट्री आरेखों के अनुरूप होते हैं जिनमें बंद लूप नहीं होते हैं - आवेग प्रतिनिधित्व में संक्रमण के बाद, उनमें कोई एकीकरण नहीं बचा है। मुख्य QED प्रक्रियाओं के लिए, मैट्रिक्स तत्वों के लिए ऐसी अभिव्यक्तियाँ 1920 के दशक के अंत में QFT के उद्भव के भोर में प्राप्त की गईं और अनुभव के साथ उचित समझौते में बदल गईं (पत्राचार का स्तर 10ˉ 2 -10ˉ 3 है, अर्थात, ठीक संरचना निरंतर α का क्रम)। हालांकि, इन अभिव्यक्तियों के लिए रेडिएटिव सुधार (उच्च सन्निकटन से संबंधित) की गणना करने का प्रयास विशिष्ट कठिनाइयों में चला गया। इस तरह के सुधार आभासी कणों की रेखाओं के बंद लूप वाले आरेखों के अनुरूप होते हैं, जिनका संवेग संरक्षण कानूनों द्वारा तय नहीं किया जाता है, और कुल सुधार सभी संभावित संवेगों के योगदान के योग के बराबर होता है। यह पता चला कि ज्यादातर मामलों में इन योगदानों के योग से उत्पन्न होने वाले आभासी कणों के संवेग पर अभिन्न यूवी क्षेत्र में विचलन करते हैं, अर्थात, सुधार स्वयं न केवल छोटे होते हैं, बल्कि अनंत होते हैं। अनिश्चितता संबंध के अनुसार, बड़े आवेग छोटी दूरी के अनुरूप होते हैं। इसलिए, यह माना जा सकता है कि विचलन की भौतिक उत्पत्ति अंतःक्रिया के स्थानीयता की अवधारणा में निहित है।

विचलन और पुनर्सामान्यीकरण. गणितीय रूप से, विचलन की उपस्थिति इस तथ्य के कारण है कि प्रचारक डी सी (एक्स) एकवचन (अधिक सटीक, सामान्यीकृत) कार्य हैं, जो कि x 2 ≈ 0 पर प्रकाश शंकु के आसपास के क्षेत्र में ध्रुवों और डेल्टा कार्यों जैसी विलक्षणताएं हैं x 2 के संबंध में। इसलिए, मैट्रिक्स तत्वों में उत्पन्न होने वाले उनके उत्पाद, जो आरेखों में बंद छोरों के अनुरूप होते हैं, गणितीय दृष्टिकोण से खराब परिभाषित होते हैं। इस तरह के उत्पादों के संवेग फूरियर रूपांतरण मौजूद नहीं हो सकते हैं, लेकिन औपचारिक रूप से अलग-अलग गति के अभिन्न अंग के रूप में व्यक्त किए जा सकते हैं।

1940 के दशक के उत्तरार्ध में यूवी डाइवर्जेंस की समस्या व्यावहारिक रूप से हल हो गई थी (अर्थात, सबसे महत्वपूर्ण भौतिक मात्राओं के लिए परिमित भाव प्राप्त किए गए थे)। उत्तरार्द्ध का सार यह है कि आरेखों के बंद छोरों के अनुरूप क्वांटम उतार-चढ़ाव के अनंत प्रभावों को उन कारकों में विभाजित किया जा सकता है जिनके पास सिस्टम की प्रारंभिक विशेषताओं में सुधार का चरित्र है। नतीजतन, द्रव्यमान और युग्मन स्थिरांक जी परस्पर क्रिया के कारण बदल जाते हैं, अर्थात, वे पुन: सामान्य हो जाते हैं। इस मामले में, यूवी डाइवर्जेंस के कारण, पुनर्सामान्यीकरण जोड़ असीम रूप से बड़े हो जाते हैं। भौतिक m, g के साथ प्रारंभिक, तथाकथित नंगे, द्रव्यमान m 0 और नंगे आवेश (युग्मन स्थिरांक) g 0 से संबंधित पुनर्सामान्यीकरण संबंध:

(9)

(जहाँ Z m , Z g पुनर्सामान्यीकरण कारक हैं) विलक्षण हो जाते हैं। विलक्षणता से बचने के लिए, विचलनों का एक सहायक नियमितीकरण पेश किया जाता है। एम 0 और जी 0 के साथ, रेडियेटिव सुधार ∆m, ∆g और पुनर्सामान्यीकरण कारक Z i के तर्क, एम 0 और जी 0 के साथ, सहायक नियमितीकरण पैरामीटर पर विलक्षण निर्भरता रखते हैं। पुनर्सामान्यीकृत द्रव्यमानों और आवेशों (युग्मन स्थिरांकों) को उनके भौतिक मूल्यों के साथ पहचान कर भिन्नताओं को समाप्त किया जाता है।

QFT मॉडल का वर्ग जिसके लिए बिना किसी अपवाद के सभी यूवी डाइवर्जेंस को द्रव्यमान और युग्मन स्थिरांक के पुनर्सामान्यीकरण कारकों में "हटाया" जा सकता है, को पुनर्सामान्यीकरण सिद्धांतों का वर्ग कहा जाता है। इन सिद्धांतों में, परिणामस्वरूप, सभी मैट्रिक्स तत्व और ग्रीन के कार्यों को भौतिक द्रव्यमान, शुल्क और किनेमेटिक चर के संदर्भ में गैर-एकवचन तरीके से व्यक्त किया जाता है। गणितीय आधारयह अभिकथन Bogolyubov-Parasyuk रेनॉर्मलाइज़ेबिलिटी प्रमेय द्वारा दर्शाया गया है, जिसके आधार पर मैट्रिक्स तत्वों के लिए परिमित एकल-मूल्यवान अभिव्यक्तियाँ काफी आसानी से प्राप्त की जाती हैं।

गैर-पुनर्स्थापना योग्य मॉडलों में, द्रव्यमान और आवेशों के पुनर्सामान्यीकरण में सभी भिन्नताओं को "एकत्रित" करना संभव नहीं है। ऐसे सिद्धांतों में, गड़बड़ी सिद्धांत के प्रत्येक नए क्रम में, नई भिन्न संरचनाएं उत्पन्न होती हैं, अर्थात, उनमें अनंत संख्या में पैरामीटर होते हैं। सिद्धांतों के इस वर्ग में, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम सिद्धांत शामिल है।

रेनॉर्मलाइज़ेबल QFT मॉडल को एक नियम के रूप में, आयाम रहित युग्मन स्थिरांक, युग्मन स्थिरांक और फ़र्मियन द्रव्यमान के पुनर्सामान्यीकरण के लिए लॉगरिदमिक रूप से भिन्न योगदान, और स्केलर कणों (यदि कोई हो) के द्रव्यमान के लिए चतुर्भुज विचलन विकिरण सुधार द्वारा चित्रित किया जाता है। ऐसे मॉडलों के लिए, पुनर्सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप, एक पुनर्सामान्यीकृत गड़बड़ी सिद्धांत प्राप्त होता है, जो व्यावहारिक गणनाओं के आधार के रूप में कार्य करता है।

ट्रांसफॉर्मेशन (9) नंगे और रीनॉर्मलाइज़ेबल इंटरेक्शन कॉन्स्टेंट को जोड़ने के लिए एक समूह चरित्र होता है और एक निरंतर समूह बनाता है जिसे रेनॉर्मलाइज़ेशन ग्रुप (रीनॉर्मलाइज़ेशन ग्रुप) कहा जाता है। जब पैमाना बदला जाता है, तो ग्रीन के कार्यों को उन कारकों से गुणा किया जाता है जो अंतःक्रियात्मक स्थिरांक पर गैर-रैखिक रूप से निर्भर करते हैं और गड़बड़ी सिद्धांत द्वारा गणना की जाती है, जबकि अंतःक्रियात्मक स्थिरांक स्वयं (9) के अनुसार बदलते हैं। इस तरह के पैमाने परिवर्तन के अनुरूप हल करना विभेदक समीकरणरीनॉर्मलाइज़ेशन समूह, पैमाने के आधार पर प्रभावी अंतःक्रियात्मक स्थिरांक के कार्यों के रूप में बंद समाधान प्राप्त कर सकते हैं, जो गड़बड़ी सिद्धांत की एक अनंत श्रृंखला के योग के अनुरूप है। यह, विशेष रूप से, ग्रीन के कार्यों के उच्च-ऊर्जा और निम्न-ऊर्जा स्पर्शोन्मुख खोजने की अनुमति देता है।

कार्यात्मक अभिन्न। QFT में, संपूर्ण ग्रीन के कार्यों द्वारा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई जाती है, जिसमें अंतःक्रियात्मक प्रभाव शामिल होते हैं। एक निश्चित संख्या और बाहरी रेखाओं के प्रकार के साथ तेजी से जटिल फेनमैन आरेखों के अनुरूप शब्दों के अनंत योगों द्वारा उनका प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। ऐसी मात्राओं के लिए, कोई भी इंटरेक्शन प्रतिनिधित्व और एस-मैट्रिक्स में फील्ड ऑपरेटरों के कालानुक्रमिक उत्पादों के वैक्यूम औसत के माध्यम से औपचारिक परिभाषा दे सकता है (जो पूर्ण के Γ-उत्पादों के वैक्यूम औसत के बराबर है, अर्थात, हाइजेनबर्ग ऑपरेटर्स), या फील्ड यूए (एक्स) के सहायक शास्त्रीय स्रोतों जे ए (एक्स) के आधार पर एक कार्यात्मक इंटीग्रल के रूप में प्रस्तुत कार्यात्मक कार्यात्मक के कार्यात्मक डेरिवेटिव के माध्यम से। QFT में कार्यात्मकता उत्पन्न करने की औपचारिकता सांख्यिकीय भौतिकी की संगत औपचारिकता के अनुरूप है। यह संपूर्ण ग्रीन के कार्यों और शीर्ष कार्यों के लिए कार्यात्मक डेरिवेटिव में समीकरण प्राप्त करने की अनुमति देता है, जिससे बदले में, सांख्यिकीय भौतिकी के सहसंबंध समारोह के लिए समीकरणों की श्रृंखला के समान पूर्णांक-अंतर समीकरणों की एक अनंत श्रृंखला प्राप्त कर सकते हैं।

कार्यात्मक अभिन्न विधि, जिसने 1970 के दशक के बाद से महत्वपूर्ण विकास प्राप्त किया है, विशेष रूप से गैर-एबेलियन गेज क्षेत्रों के सिद्धांत में, QFT के लिए पथ इंटीग्रल की क्वांटम यांत्रिक विधि का एक सामान्यीकरण है। क्यूएफटी में, इस तरह के इंटीग्रल को क्वांटम क्षेत्र में उतार-चढ़ाव पर संबंधित शास्त्रीय अभिव्यक्तियों (उदाहरण के लिए, किसी बाहरी क्षेत्र में चलने वाले कण के लिए शास्त्रीय ग्रीन का कार्य) के औसत के लिए सूत्रों के रूप में माना जा सकता है।

प्रारंभ में, कार्यात्मक अभिन्न विधि को क्यूएफटी में स्थानांतरित करने का विचार रचनात्मक गणनाओं के लिए उपयुक्त मुख्य क्वांटम क्षेत्र मात्रा के लिए कॉम्पैक्ट बंद अभिव्यक्ति प्राप्त करने की आशा से जुड़ा था। हालांकि, यह पता चला कि गणितीय प्रकृति की कठिनाइयों के कारण, एक कठोर परिभाषा केवल गॉसियन प्रकार के अभिन्न अंग को ही दी जा सकती है, जिसकी अकेले गणना की जा सकती है। इसलिए, कार्यात्मक अभिन्न का प्रतिनिधित्व कब काक्वांटम क्षेत्र गड़बड़ी सिद्धांत के एक कॉम्पैक्ट औपचारिकता के रूप में माना जाता है। बाद में, यूक्लिडियन अंतरिक्ष में कार्यात्मक अभिन्न का एक परिमित-समय प्रतिनिधित्व एक स्थानिक जाली पर कंप्यूटर गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जाने लगा (जाली क्षेत्र सिद्धांत देखें), जो उन परिणामों को प्राप्त करना संभव बनाता है जो गड़बड़ी सिद्धांत पर आधारित नहीं हैं। कार्यात्मक अभिन्न के प्रतिनिधित्व ने यांग-मिल्स क्षेत्रों के परिमाणीकरण और उनके पुनर्सामान्यीकरण के प्रमाण पर काम में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

लिट।: अखिएज़र ए.आई., बेरेस्टेटस्की वी.बी. क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स। चौथा संस्करण। एम।, 1981; Weisskopf VF हम फील्ड थ्योरी // Uspekhi fizicheskikh nauk के साथ कैसे बड़े हुए। 1982. टी. 138. नंबर 11; बोगोलीबॉव एनएन, शिरकोव डीवी। मात्रात्मक क्षेत्रों के सिद्धांत का परिचय। चौथा संस्करण। एम।, 1984; वे हैं। क्वांटम क्षेत्र। दूसरा संस्करण। एम।, 1993; इटिकसन के., जुबेर जे.बी. क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत। एम।, 1984. टी। 1-2; बेरेस्त्स्की वी.बी., लिफ्शिट्स ई.एम., पिताएव्स्की एल.पी. क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स। चौथा संस्करण। एम।, 2002; सामान्य सिद्धांतोंक्वांटम क्षेत्र सिद्धांत। एम।, 2006।

डी. वी. शिरकोव, डी. आई. काजाकोव।

इसी तरह के विषयों पर अन्य पुस्तकें:

अन्य शब्दकोश भी देखें:

डायराक समीकरण- एक इलेक्ट्रॉन के द्वि-स्पिनर शास्त्रीय क्षेत्र के लिए गति के सापेक्षिक रूप से अपरिवर्तनीय समीकरण, जो स्पिन 1/2 के साथ अन्य बिंदु फर्मों का वर्णन करने के लिए भी लागू होता है; 1928 में पी। डिराक द्वारा स्थापित। सामग्री 1 समीकरण का प्रकार 2 भौतिक अर्थ ... विकिपीडिया

डिराक मेट्रिसेस- (गामा मेट्रिसेस के रूप में भी जाना जाता है) मैट्रिसेस का एक सेट जो विशेष एंटीकोमुटेशन संबंधों को संतुष्ट करता है। अक्सर सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी में उपयोग किया जाता है। सामग्री 1 परिभाषा 1.1 पांचवां गामा मैट्रिक्स ... विकिपीडिया

भौतिकी सभी विज्ञानों में सबसे रहस्यमय है। भौतिकी हमें अपने आसपास की दुनिया की समझ देती है। भौतिकी के नियम निरपेक्ष हैं और बिना किसी अपवाद के सभी पर लागू होते हैं, व्यक्ति और सामाजिक स्थिति की परवाह किए बिना।

यह लेख 18 वर्ष से अधिक आयु के व्यक्तियों के लिए अभिप्रेत है।

क्या आप पहले से ही 18 वर्ष से अधिक के हैं?

क्वांटम भौतिकी में मौलिक खोज

आइजैक न्यूटन, निकोला टेस्ला, अल्बर्ट आइंस्टीन और कई अन्य भौतिकी की अद्भुत दुनिया में मानव जाति के महान मार्गदर्शक हैं, जिन्होंने भविष्यवक्ताओं की तरह, मानव जाति को ब्रह्मांड के सबसे बड़े रहस्य और भौतिक घटनाओं को नियंत्रित करने की क्षमता का खुलासा किया। उनके उजले सिरों ने अविवेकी बहुसंख्यकों के अज्ञान के अँधेरे को काट डाला और एक मार्गदर्शक तारे की तरह रात के अँधेरे में मानवता को रास्ता दिखाया। भौतिकी की दुनिया में इन कंडक्टरों में से एक क्वांटम भौतिकी के जनक मैक्स प्लैंक थे।

मैक्स प्लैंक न केवल क्वांटम भौतिकी के संस्थापक हैं, बल्कि विश्व प्रसिद्ध क्वांटम सिद्धांत के लेखक भी हैं। क्वांटम सिद्धांत क्वांटम भौतिकी का सबसे महत्वपूर्ण घटक है। सरल शब्दों में, यह सिद्धांत सूक्ष्मकणों की गति, व्यवहार और परस्पर क्रिया का वर्णन करता है। क्वांटम भौतिकी के संस्थापक ने हमें कई अन्य वैज्ञानिक कार्य भी लाए जो आधुनिक भौतिकी की आधारशिला बन गए हैं:

• तापीय विकिरण का सिद्धांत;
• सापेक्षता का विशेष सिद्धांत;
• ऊष्मप्रवैगिकी के क्षेत्र में अनुसंधान;
• प्रकाशिकी के क्षेत्र में अनुसंधान।

माइक्रोपार्टिकल्स के व्यवहार और परस्पर क्रिया के बारे में क्वांटम भौतिकी का सिद्धांत संघनित पदार्थ भौतिकी, प्राथमिक कण भौतिकी और उच्च ऊर्जा भौतिकी का आधार बन गया। क्वांटम सिद्धांत हमें हमारी दुनिया की कई घटनाओं का सार समझाता है - इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों के कामकाज से लेकर खगोलीय पिंडों की संरचना और व्यवहार तक। मैक्स प्लैंक, इस सिद्धांत के निर्माता, उनकी खोज के लिए धन्यवाद, हमें प्राथमिक कणों के स्तर पर कई चीजों के वास्तविक सार को समझने की अनुमति दी। लेकिन इस सिद्धांत का निर्माण वैज्ञानिक की एकमात्र योग्यता से दूर है। वह ब्रह्मांड के मूलभूत नियम - ऊर्जा के संरक्षण के नियम की खोज करने वाले पहले व्यक्ति थे। मैक्स प्लैंक के विज्ञान में योगदान को कम आंकना मुश्किल है। संक्षेप में, उनकी खोज भौतिकी, रसायन विज्ञान, इतिहास, कार्यप्रणाली और दर्शनशास्त्र के लिए अमूल्य है।

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

संक्षेप में, क्वांटम फील्ड थ्योरी माइक्रोपार्टिकल्स के विवरण के साथ-साथ अंतरिक्ष में उनके व्यवहार, एक दूसरे के साथ बातचीत और पारस्परिक परिवर्तनों का एक सिद्धांत है। यह सिद्धांत स्वतंत्रता की तथाकथित डिग्री के भीतर क्वांटम सिस्टम के व्यवहार का अध्ययन करता है। यह खूबसूरत और रोमांटिक नाम हममें से बहुतों के लिए कुछ नहीं कहता। डमी के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री एक यांत्रिक प्रणाली की गति को इंगित करने के लिए आवश्यक स्वतंत्र निर्देशांक की संख्या है। सरल शब्दों में, स्वतंत्रता की कोटि गति की विशेषताएं हैं। स्टीवन वेनबर्ग द्वारा प्राथमिक कणों की बातचीत के क्षेत्र में दिलचस्प खोज की गई थी। उन्होंने तथाकथित न्यूट्रल करंट की खोज की - क्वार्क और लेप्टान के बीच बातचीत का सिद्धांत, जिसके लिए उन्हें प्राप्त हुआ नोबेल पुरस्कार 1979 में।

मैक्स प्लैंक का क्वांटम सिद्धांत

अठारहवीं शताब्दी के नब्बे के दशक में, जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक ने थर्मल विकिरण का अध्ययन किया और अंततः ऊर्जा के वितरण के लिए एक सूत्र प्राप्त किया। क्वांटम परिकल्पना, जो इन अध्ययनों के दौरान पैदा हुई थी, ने क्वांटम भौतिकी की शुरुआत के साथ-साथ 1900 वें वर्ष में खोजी गई क्वांटम फील्ड थ्योरी को चिह्नित किया। प्लैंक का क्वांटम सिद्धांत यह है कि थर्मल विकिरण के दौरान, उत्पादित ऊर्जा उत्सर्जित होती है और निरंतर नहीं बल्कि एपिसोडिक रूप से, क्वांटम रूप से अवशोषित होती है। 1900, मैक्स प्लैंक द्वारा की गई इस खोज के लिए धन्यवाद, क्वांटम यांत्रिकी के जन्म का वर्ष बन गया। यह प्लैंक के सूत्र का भी उल्लेख करने योग्य है। संक्षेप में, इसका सार इस प्रकार है - यह शरीर के तापमान और उसके विकिरण के अनुपात पर आधारित है।

परमाणु की संरचना का क्वांटम-मैकेनिकल सिद्धांत

परमाणु की संरचना का क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत क्वांटम भौतिकी में अवधारणाओं के मूल सिद्धांतों में से एक है, और वास्तव में सामान्य रूप से भौतिकी में। यह सिद्धांत हमें हर सामग्री की संरचना को समझने की अनुमति देता है और वास्तव में क्या है, इस पर गोपनीयता का पर्दा खोलता है। और इस सिद्धांत पर आधारित निष्कर्ष बहुत ही अप्रत्याशित हैं। परमाणु की संरचना पर संक्षेप में विचार करें। तो वास्तव में परमाणु किससे बना है? एक परमाणु में एक नाभिक और इलेक्ट्रॉनों का एक बादल होता है। परमाणु के आधार, उसके नाभिक में परमाणु का लगभग संपूर्ण द्रव्यमान होता है - 99 प्रतिशत से अधिक। नाभिक में हमेशा एक धनात्मक आवेश होता है, और यह उस रासायनिक तत्व को निर्धारित करता है जिसका परमाणु एक हिस्सा है। एक परमाणु के नाभिक के बारे में सबसे दिलचस्प बात यह है कि इसमें परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान होता है, लेकिन साथ ही यह इसके आयतन के केवल दस-हजारवें हिस्से पर कब्जा करता है। इससे क्या होता है? और निष्कर्ष बहुत ही अप्रत्याशित है। इसका अर्थ है कि परमाणु में सघन पदार्थ केवल एक दस हजारवाँ भाग है। और बाकी सब चीजों का क्या? परमाणु में बाकी सब कुछ एक इलेक्ट्रॉन बादल है।

इलेक्ट्रॉन बादल स्थायी नहीं है और वास्तव में, भौतिक पदार्थ भी नहीं है। एक इलेक्ट्रॉन बादल परमाणु में दिखाई देने वाले इलेक्ट्रॉनों की संभावना मात्र है। अर्थात्, परमाणु में नाभिक केवल एक दस हजारवां स्थान रखता है, और बाकी सब कुछ शून्यता है। और अगर हम इस बात को ध्यान में रखें कि हमारे आस-पास की सभी वस्तुएं, धूल के कणों से लेकर आकाशीय पिंडों, ग्रहों और तारों तक, परमाणुओं से बनी हैं, तो यह पता चलता है कि सब कुछ भौतिक वास्तव में 99 प्रतिशत से अधिक शून्यता है। यह सिद्धांत पूरी तरह से अविश्वसनीय लगता है, और इसके लेखक कम से कम एक भ्रमपूर्ण व्यक्ति हैं, क्योंकि जो चीजें आसपास मौजूद हैं उनमें एक ठोस स्थिरता है, वजन है और महसूस किया जा सकता है। इसमें शून्यता कैसे हो सकती है? क्या पदार्थ की संरचना के इस सिद्धांत में कोई गलती हो गई है? लेकिन यहां कोई त्रुटि नहीं है.

परमाणुओं के बीच परस्पर क्रिया के कारण ही सभी भौतिक पदार्थ सघन दिखाई देते हैं। परमाणुओं के बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण के कारण ही चीजों में एक ठोस और सघन स्थिरता होती है। यह रसायनों के क्रिस्टल जाली के घनत्व और कठोरता को सुनिश्चित करता है, जिसमें सब कुछ सामग्री होती है। लेकिन, एक दिलचस्प बिंदु, जब, उदाहरण के लिए, पर्यावरण की तापमान की स्थिति बदलती है, तो परमाणुओं के बीच के बंधन, अर्थात् उनका आकर्षण और प्रतिकर्षण कमजोर हो सकता है, जिससे क्रिस्टल जाली कमजोर हो जाती है और यहां तक ​​​​कि इसके विनाश भी हो जाता है। यह परिवर्तन की व्याख्या करता है भौतिक गुणगर्म करने पर पदार्थ। उदाहरण के लिए, जब लोहे को गर्म किया जाता है, तो वह तरल हो जाता है और उसे कोई भी आकार दिया जा सकता है। और जब बर्फ पिघलती है, तो क्रिस्टल जाली का विनाश पदार्थ की स्थिति में परिवर्तन की ओर जाता है, और यह ठोस से तरल में बदल जाता है। ये परमाणुओं के बीच बंधनों के कमजोर होने के स्पष्ट उदाहरण हैं और इसके परिणामस्वरूप, क्रिस्टल जाली का कमजोर होना या नष्ट होना और पदार्थ को अनाकार बनने की अनुमति देना। और इस तरह के रहस्यमय रूपांतरों का कारण ठीक यही है कि पदार्थों में केवल एक दस-हजारवां घना पदार्थ होता है, और बाकी सब कुछ शून्यता है।

और पदार्थ परमाणुओं के बीच मजबूत बंधनों के कारण ही ठोस प्रतीत होते हैं, जिसके कमजोर होने से पदार्थ में परिवर्तन होता है। इस प्रकार, परमाणु की संरचना का क्वांटम सिद्धांत हमें अपने आसपास की दुनिया पर पूरी तरह से अलग नज़र डालने की अनुमति देता है।

परमाणु के सिद्धांत के संस्थापक, नील्स बोह्र ने एक दिलचस्प अवधारणा सामने रखी कि परमाणु में इलेक्ट्रॉन लगातार ऊर्जा का विकिरण नहीं करते हैं, लेकिन केवल उनके आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के बीच संक्रमण के क्षण में। बोह्र के सिद्धांत ने कई अंतर-परमाणु प्रक्रियाओं को समझाने में मदद की, और मेंडेलीव द्वारा बनाई गई तालिका की सीमा की व्याख्या करते हुए रसायन विज्ञान के विज्ञान में भी सफलता हासिल की। के अनुसार, अंतिम तत्व जो समय और स्थान में मौजूद हो सकता है, उसकी क्रम संख्या एक सौ सैंतीस है, और एक सौ अड़तीस से शुरू होने वाले तत्व मौजूद नहीं हो सकते, क्योंकि उनका अस्तित्व सापेक्षता के सिद्धांत का खंडन करता है। साथ ही, बोह्र के सिद्धांत ने इस तरह की प्रकृति की व्याख्या की भौतिक घटनापरमाणु स्पेक्ट्रा की तरह।

ये मुक्त परमाणुओं के परस्पर क्रिया के स्पेक्ट्रा हैं जो उनके बीच ऊर्जा उत्सर्जित होने पर उत्पन्न होते हैं। ऐसी घटनाएं प्लाज्मा अवस्था में गैसीय, वाष्पशील पदार्थों और पदार्थों के लिए विशिष्ट हैं। इस प्रकार, क्वांटम सिद्धांत ने भौतिकी की दुनिया में क्रांति ला दी और वैज्ञानिकों को न केवल इस विज्ञान के क्षेत्र में, बल्कि कई संबंधित विज्ञानों के क्षेत्र में भी आगे बढ़ने की अनुमति दी: रसायन विज्ञान, ऊष्मप्रवैगिकी, प्रकाशिकी और दर्शन। और मानवता को चीजों की प्रकृति के रहस्यों को भेदने की भी अनुमति दी।

परमाणुओं की प्रकृति को समझने के लिए, उनके व्यवहार और अंतःक्रिया के सिद्धांतों को समझने के लिए मानवता द्वारा अपनी चेतना में अभी भी बहुत कुछ किया जाना बाकी है। इसे समझने के बाद, हम अपने आसपास की दुनिया की प्रकृति को समझने में सक्षम होंगे, क्योंकि जो कुछ भी हमें घेरता है, वह धूल के कणों से शुरू होता है और सूर्य के साथ समाप्त होता है, और हम स्वयं - सब कुछ परमाणुओं से बना होता है, जिसकी प्रकृति रहस्यमय होती है और अद्भुत और बहुत सारे रहस्यों से भरा हुआ।

प्रस्तावना

परिपाटी, प्रतीक और माप की इकाइयाँ

भाग I. प्रेरणा और औचित्य

अध्याय 1.1। इसकी आवश्यकता किसे है?

अध्याय 1.2। पथ अभिन्न के संदर्भ में क्वांटम भौतिकी का कथन

अध्याय 1.3। गद्दे से लेकर मैदान तक

अध्याय 1.4। क्षेत्र से कण तक बल तक

अध्याय 1.5। कूलम्ब और न्यूटन: प्रतिकर्षण और आकर्षण

अध्याय 1.6। इनवर्स स्क्वायर लॉ और फ्लोटिंग 3-ब्रेन

अध्याय 1.7। फेनमैन आरेख

अध्याय 1.8। विहित परिमाणीकरण और वैक्यूम गड़बड़ी

अध्याय 1.9। समरूपता

अध्याय 1.10। घुमावदार स्थान-समय में क्षेत्र सिद्धांत

अध्याय 1.11। क्षेत्र सिद्धांत का सारांश

भाग द्वितीय। डीआईआरएसी और स्पिनर

दूसरा अध्याय। 1. डायराक समीकरण

अध्याय II.2। डायराक क्षेत्र परिमाणीकरण

अध्याय II.3। लोरेंत्ज़ समूह और वेइल स्पिनर

अध्याय पी.4। आँकड़ों के साथ स्पिन का कनेक्शन

अध्याय II.5। निर्वात ऊर्जा, ग्रासमैन इंटीग्रल और फेनमैन डायग्राम फ़र्मियंस के लिए

अध्याय II.6। इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन और गेज आक्रमण

अध्याय II.7। गेज इनवेरियन का आरेखीय प्रमाण

भाग III। नवीनीकरण और अंशांकन

अध्याय III। 1. हमारी अज्ञानता का खतना

अध्याय III.2। रीनॉर्मलाइज़ेबल बनाम नॉन-रिनॉर्मलाइज़ेबल

अध्याय III.3। प्रतिवाद और भौतिक गड़बड़ी सिद्धांत

अध्याय III.4। गेज आक्रमण: फोटॉन नहीं जानता

अध्याय III.5। सापेक्षतावादी आक्रमण के बिना क्षेत्र सिद्धांत

अध्याय III.6। इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण

अध्याय III.7। वैक्यूम का ध्रुवीकरण करना और चार्ज को फिर से सामान्य करना

भाग चतुर्थ। समरूपता और सिम का टूटना

नहीं आक्रमण

अध्याय चतुर्थ। 1

समरूपता तोड़ना

नंबू-गोल्डस्टोन बोसोन के रूप में Peony

अध्याय चतुर्थ। 3

प्रभावी क्षमता

चुंबकीय मोनोपोल

अध्याय IV.5। गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत

अध्याय IV.6। एंडरसन-हिग्स तंत्र

अध्याय IV.7। चिराल विसंगति

भाग V. क्षेत्र सिद्धांत और सामूहिक घटनाएं

अध्याय V. 1. सुपरफ्लुइड तरल पदार्थ

अध्याय V.2। यूक्लिड, बोल्ट्ज़मैन, हॉकिंग और क्षेत्र सिद्धांत परिमित तापमान पर

अध्याय V.3। गिंज़बर्ग-लैंडौ थ्योरी ऑफ़ क्रिटिकल फेनोमेनिया

अध्याय V.4। अतिचालकता

अध्याय V.5। Peierls अस्थिरता

अध्याय V.6। solitons

अध्याय V.7। भंवर, मोनोपोल और इंस्टेंटन

भाग VI। क्षेत्र सिद्धांत और संघनित पदार्थ

अध्याय VI। 1. आंशिक सांख्यिकी, चेर्न-साइमन्स टर्म और टोपोलॉजिकल फील्ड थ्योरी

अध्याय VI.2। क्वांटम हॉल तरल पदार्थ

अध्याय VI.3। द्वंद्व

अध्याय VI.4। प्रभावी क्षेत्र सिद्धांतों के रूप में सीआर-मॉडल

अध्याय VI.5। फेरोमैग्नेट्स और एंटीफेरोमैग्नेट्स

अध्याय VI.6। भूतल विकास और क्षेत्र सिद्धांत

अध्याय VI.7। विकार: प्रतिकृतियां और ग्रासमैन समरूपता..

अध्याय VI.8। उच्च ऊर्जा और संघनित पदार्थ भौतिकी में एक प्राकृतिक अवधारणा के रूप में पुनर्सामान्यीकरण समूह प्रवाह

भाग सातवीं। ग्रैंड यूनियन

अध्याय सातवीं। 1. जाली पर यांग-मिल्स सिद्धांत और गेज सिद्धांत का परिमाणीकरण

अध्याय VII.2। विद्युत कमजोर एकीकरण

अध्याय VII.3। क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स

अध्याय VII.4। बड़े एन में विस्तार

अध्याय VII.5। भव्य एकीकरण

अध्याय VII.6। प्रोटॉन शाश्वत नहीं हैं

अध्याय VII.7। समेकन 50(10)

भाग आठ। गुरुत्वाकर्षण और परे ए

अध्याय आठ। 1. गुरुत्वाकर्षण एक क्षेत्र सिद्धांत और कलुजा-क्लेन चित्र के रूप में

अध्याय VIII.2। ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक की समस्या और ब्रह्मांडीय संयोग की समस्या

अध्याय VIII.3। प्रभावी सिद्धांतप्रकृति को समझने के दृष्टिकोण के रूप में क्षेत्र

अध्याय VIII.4। सुपरसिमेट्री: बहुत संक्षिप्त परिचय

अध्याय VIII.5। द्वि-आयामी क्षेत्र सिद्धांत निष्कर्ष के रूप में स्ट्रिंग सिद्धांत के बारे में थोड़ा सा

परिशिष्ट ए। गॉसियन इंटीग्रेशन और क्वांटम फील्ड थ्योरी की मूल पहचान

परिशिष्ट B. समूह सिद्धांत का संक्षिप्त अवलोकन

परिशिष्ट सी। फेनमैन नियम

परिशिष्ट डी। विविध पहचान और फेनमैन अभिन्न

परिशिष्ट ई। डॉटेड और गैर-डॉटेड इंडेक्स। मेजराना स्पिनर

विषय सूचकांक

ऊपर बटन "एक पेपर बुक खरीदें"आप इस पुस्तक को पूरे रूस में वितरण के साथ खरीद सकते हैं और इसी तरह की पुस्तकों को अधिकतम पर खरीद सकते हैं सबसे अच्छी कीमतआधिकारिक ऑनलाइन स्टोर Labyrinth, Ozon, Bukvoed, Chitai-gorod, Litres, My-shop, Book24, Books.ru की वेबसाइटों पर कागज के रूप में।

"ई-पुस्तक खरीदें और डाउनलोड करें" बटन पर क्लिक करके, आप इस पुस्तक को आधिकारिक ऑनलाइन स्टोर "लीटर" में इलेक्ट्रॉनिक रूप में खरीद सकते हैं, और फिर इसे लीटर वेबसाइट पर डाउनलोड कर सकते हैं।

"अन्य साइटों पर समान सामग्री खोजें" बटन पर क्लिक करके, आप अन्य साइटों पर समान सामग्री खोज सकते हैं।

ऊपर दिए गए बटनों पर आप पुस्तक को आधिकारिक ऑनलाइन स्टोर Labirint, Ozon और अन्य से खरीद सकते हैं। साथ ही आप अन्य साइटों पर संबंधित और समान सामग्री खोज सकते हैं।

अपने मोनोग्राफ में, प्रसिद्ध सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी एंथोनी ज़ी ने सैद्धांतिक भौतिकी के सबसे महत्वपूर्ण और जटिल वर्गों में से एक, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का परिचय इस विषय में दिया। पुस्तक मुद्दों की एक बहुत विस्तृत श्रृंखला से संबंधित है: पुन: सामान्यीकरण और गेज इनवेरियन, पुनर्सामान्यीकरण समूह और प्रभावी क्रिया, समरूपता और उनका सहज विखंडन, प्राथमिक कण भौतिकी और पदार्थ की संघनित अवस्था। इस विषय पर पहले प्रकाशित पुस्तकों के विपरीत, ई. ज़ी का काम गुरुत्वाकर्षण पर केंद्रित है, और पदार्थ की संघनित अवस्था के आधुनिक सिद्धांत में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के अनुप्रयोग पर चर्चा करता है।

क्वांटम फील्ड थ्योरी की जरूरत किसे है?
जीवन की अल्पकालिक प्रकृति का वर्णन करने की हमारी आवश्यकता से क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत उभरा।
नहीं, गंभीरता से, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत आवश्यक है जब हम एक साथ पिछली सहस्राब्दी की पिछली शताब्दी की दो सबसे बड़ी भौतिक खोजों के साथ काम करते हैं: विशेष सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी। एक रॉकेट की कल्पना करें जो प्रकाश की गति के करीब चल रहा है। इसकी गति विशेष सापेक्षता द्वारा वर्णित है, क्वांटम यांत्रिकी नहीं। दूसरी ओर, एक प्रोटॉन द्वारा धीमे इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन का अध्ययन करने के लिए, क्वांटम यांत्रिकी को ध्यान में रखा जाना चाहिए, और किसी को सापेक्षता के सिद्धांत के बारे में थोड़ी सी भी जानकारी नहीं हो सकती है।

क्वांटम यांत्रिकी और विशेष सापेक्षता के चौराहे पर, नई घटनाएं उत्पन्न होती हैं: कण पैदा हो सकते हैं और मर सकते हैं। और जन्म, जीवन और मृत्यु से जुड़े इन सवालों के कारण ही भौतिकी में एक नई दिशा का विकास हुआ है - क्वांटम फील्ड थ्योरी।

आइए ह्यूरिस्टिकली सोचें। क्वांटम यांत्रिकी में, अनिश्चितता का सिद्धांत है, जो बताता है कि ऊर्जा कम समय में तेज उतार-चढ़ाव का अनुभव कर सकती है। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, ऊर्जा को द्रव्यमान में परिवर्तित किया जा सकता है और इसके विपरीत। यदि हम क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों और सापेक्षता के विशेष सिद्धांत को जोड़ते हैं, तो हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि उतार-चढ़ाव वाली ऊर्जा द्रव्यमान में बदल सकती है, अर्थात ऐसे कणों में जो पहले मौजूद नहीं थे।

विषयसूची
प्रस्तावना
परिपाटी, प्रतीक और माप की इकाइयाँ
एच अनुच्छेद I. प्रेरणा और औचित्य
अध्याय I.1। इसकी आवश्यकता किसे है?
अध्याय I.2। पथ अभिन्न के संदर्भ में क्वांटम भौतिकी का कथन
अध्याय I.3। गद्दे से लेकर मैदान तक
अध्याय I.4। क्षेत्र से कण तक बल तक
अध्याय I.5। कूलम्ब और न्यूटन: प्रतिकर्षण और आकर्षण
अध्याय I.6। इनवर्स स्क्वायर लॉ और फ्लोटिंग 3-ब्रेन
अध्याय I.7। फेनमैन आरेख
अध्याय I.8। विहित परिमाणीकरण और वैक्यूम गड़बड़ी
अध्याय I.9। समरूपता
अध्याय I.10। घुमावदार स्थान-समय में क्षेत्र सिद्धांत
अध्याय I.11। क्षेत्र सिद्धांत का सारांश
भाग द्वितीय। डीआईआरएसी और स्पिनर
दूसरा अध्याय। 1. डायराक समीकरण
अध्याय II.2। डायराक क्षेत्र परिमाणीकरण
अध्याय II.3। लोरेंत्ज़ समूह और वेइल स्पिनर
अध्याय II.4। आँकड़ों के साथ स्पिन का कनेक्शन
अध्याय II.5। निर्वात ऊर्जा, ग्रासमैन इंटीग्रल और फेनमैन डायग्राम फ़र्मियंस के लिए
अध्याय II.6। इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन और गेज आक्रमण
अध्याय II.7। गेज इनवेरियन का आरेखीय प्रमाण
भाग III। नवीनीकरण और गेज आक्रमण
अध्याय III। 1. हमारी अज्ञानता का खतना
अध्याय III.2। रीनॉर्मलाइज़ेबल बनाम नॉन-रिनॉर्मलाइज़ेबल
अध्याय III.3। प्रतिवाद और भौतिक गड़बड़ी सिद्धांत
अध्याय III.4। गेज आक्रमण: फोटॉन को आराम का पता नहीं है
अध्याय III.5। सापेक्षतावादी आक्रमण के बिना क्षेत्र सिद्धांत
अध्याय III.6। इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण
अध्याय III.7। वैक्यूम का ध्रुवीकरण करना और चार्ज को फिर से सामान्य करना
भाग चतुर्थ। समरूपता और समरूपता का टूटना
अध्याय चतुर्थ। 1. समरूपता तोड़ना
अध्याय IV.2। नंबू-गोल्डस्टोन बोसोन के रूप में Peony
अध्याय IV.3। प्रभावी क्षमता
अध्याय IV.4। चुंबकीय मोनोपोल
अध्याय IV.5। गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत
अध्याय IV.6। एंडरसन-हिग्स तंत्र
अध्याय IV.7। चिराल विसंगति
भाग वी। क्षेत्र सिद्धांत और सामूहिक घटनाएं
अध्याय V.1। सुपरफ्लुइड्स
अध्याय V.2। यूक्लिड, बोल्ट्ज़मैन, हॉकिंग और क्षेत्र सिद्धांत परिमित तापमान पर
अध्याय V.3। गिंज़बर्ग-लैंडौ थ्योरी ऑफ़ क्रिटिकल फेनोमेनिया
अध्याय V.4। अतिचालकता
अध्याय V.5। Peierls अस्थिरता
अध्याय V.6। सॉलिटॉनम
अध्याय V.7। भंवर, मोनोपोल और इंस्टेंटन
भाग VI। क्षेत्र सिद्धांत और संघनित पदार्थ
अध्याय VI। 1. आंशिक सांख्यिकी, चेर्न-साइमन्स टर्म और टोपोलॉजिकल फील्ड थ्योरी
अध्याय VI.2। क्वांटम हॉल तरल पदार्थ
अध्याय VI.3। द्वंद्व
अध्याय VI.4। ए-मॉडल प्रभावी क्षेत्र सिद्धांतों के रूप में
अध्याय VI.5। फेरोमैग्नेट्स और एंटीफेरोमैग्नेट्स
अध्याय VI.6। भूतल विकास और क्षेत्र सिद्धांत
अध्याय VI.7। विकार: प्रतिकृतियां और ग्रासमैन समरूपता
अध्याय VI.8। उच्च ऊर्जा और संघनित पदार्थ भौतिकी में एक प्राकृतिक अवधारणा के रूप में पुनर्सामान्यीकरण समूह प्रवाह
भाग सात। ग्रैंड यूनियन
अध्याय सातवीं। 1. जाली पर यांग-मिल्स सिद्धांत और गेज सिद्धांत का परिमाणीकरण
अध्याय VII.2। विद्युत कमजोर एकीकरण
अध्याय VII.3। क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स
अध्याय VII.4। बड़े एन में विस्तार
अध्याय VII.5। भव्य एकीकरण
अध्याय VII.6। प्रोटॉन शाश्वत नहीं हैं
अध्याय VII.7। समेकन 50(10)
भाग आठ। गुरुत्वाकर्षण और परे ए
अध्याय आठ। 1. गुरुत्वाकर्षण एक क्षेत्र सिद्धांत और कलुजा-क्लेन चित्र के रूप में
अध्याय VIII.2। ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक की समस्या और ब्रह्मांडीय संयोग की समस्या
अध्याय VIII.3। प्रकृति को समझने के दृष्टिकोण के रूप में प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत
अध्याय VIII.4। सुपरसिमेट्री: ए वेरी शॉर्ट इंट्रोडक्शन
अध्याय VIII.5। द्वि-आयामी क्षेत्र सिद्धांत निष्कर्ष के रूप में स्ट्रिंग सिद्धांत के बारे में थोड़ा सा
परिशिष्ट ए। गॉसियन इंटीग्रेशन और क्वांटम फील्ड थ्योरी की मूल पहचान
परिशिष्ट B. समूह सिद्धांत का संक्षिप्त अवलोकन
परिशिष्ट सी। फेनमैन नियम
परिशिष्ट डी। विविध पहचान और फेनमैन अभिन्न
परिशिष्ट ई। डॉटेड और गैर-डॉटेड इंडेक्स। मेजरानोव्स्की स्पिनर
कुछ अभ्यासों के समाधान
अनुशंसित पाठ
विषय सूचकांक।