Информатика, как техническая наука
История развития и фундамент информатики
Источником развития информатики стали документалистика, изучающая рациональные средства и методы повышения эффективности документооборота, и кибернетика (kiberneticos – искусный в управлении). Термин «кибернетика» ввел М. Ампер в первой половине XIX в., а Н. Винер в середине следующего столетия заложил основы кибернетики, как науки.
Базовым фундаментом информатики является кибернетика – наука, занимающаяся изучением законов построения и управления сложных систем (например, дисциплина «теория автоматического управления»). Кибернетика (греч. Kibernetike – искусство управления) возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии. Началом эры кибернетики считается выход книги Н.Винера «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине». Центральным понятие кибернетики является «информация». Вот что писал об информации Н. Виннер: «…в то время как энтропия является мерой дезорганизованности, информация, переносимая некоторым потоком посланий, определяет меру организованности. Фактически мы можем определить информацию…как отрицательную энтропию». Сегодня кибернетика занимается принципами построения и функционирования систем автоматического управления, а основными задачами науки выступают методы моделирования процесса принятия решений техническими средствами, разработка принципов и методов искусственного интеллекта.
Современная информатика начинается с разработки первых электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Понятие «ЭВМ» связано с другим, более общим, понятием – вычислительная техника (ВТ). Это понятие определяет совокупность устройств для автоматической или автоматизированной обработкой данных. В качестве отдельного раздела информатики под вычислительной техникой понимают область знаний о законах построения и функционирования вычислительных машин.
В первых механических предшественниках компьютера числа представлялись в виде линейных перемещений цепных и реечных механизмов, либо в виде угловых перемещений зубчатых и рычажных механизмов. Им были присущи – медленная скорость и большие габариты устройств. Переход от регистрации перемещений к регистрации сигналов позволил снизить их габариты и повысить скорость работы.
В электронных устройствах речь уже идет о регистрации состояний элементов устройства. Состояний два: "включено" и "выключено". Поэтому традиционная десятичная система является неудобной.
Уже в 1666 году возможность представления чисел в двоичной системе предложил Г. Лейбниц. Он пришел к такой системе, занимаясь вопросами концепции единства и борьбы противоположностей и рассматривая мира в виде непрерывного взаимодействия двух начал.
Другим немаловажным основанием современной информатики стала математическая логика, основателем которой стал учёный первой половины XIX века Джордж Буль. Занимаясь исследованиями законов мышления, он применил в логике систему формальных обозначений и правил, близкую к математической. В математической логике результатом формального расчета логического выражения является одно из двух логических значений: истина или ложь . Основные логические операции, лежащие в основе работы всей вычислительной техники и автоматики сегодня: конъюнкция (И/AND ), дизъюнкция (ИЛИ/OR ), инверсия (НЕ/NOT ), исключающее ИЛИ (ХOR ). В таб.1. представлены таблицы истинности для указанных логических функций.
Кроме обозначенных функций существуют комбинированные логические функции: И-НЕ (штрих Фишера) и ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса). Особенностью этих элементов является возможность выразить все другие логические операции, используя одну из этих функций (И-НЕ или ИЛИ-НЕ).
Таблица 1
Таблицы истинности для логических функций
| Конъюнкция | Дизъюнкция | Исключающее ИЛИ | Инверсия | |||||||
| a | b | x | a | b | x | a | b | x | a | x |
| - | - | |||||||||
| - | - |
Алгебра логики строится на своих законах. К основным относят следующие:
Закон непротиворечия: ;
Закон исключения третьего: ;
Законы де Моргана: ;;
Закон двойного отрицания: .
Большое распространение в вычислительной технике получил триггер – элемент, позволяющий запомнить 1 бит данных. Обозначение и диаграмма работы RS -триггера представлена на рис. 2.1. RS -триггер имеет два входа: set и reset . При подаче на вход «S » единицы выход триггера «Q » устанавливается в состояние «1». При сбросе сигнала на «S » в ноль, состояние выхода не меняется, то есть триггер запоминает состояние выхода. Сброс осуществляется подачей «1» на вход «R ». При этом на выходе «Q » устанавливается состояние «0». Подача «1» на оба входа одновременно называется запрещённым состоянием триггера. В этом случае на выходе в зависимости от серии логики может быть как «0», так и «1». Для того чтобы избежать возникновения такого состояния используют специальные схемы на входе триггера.
Рис. 2.1. Обозначение и диаграмма работы RS -триггера
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ Г. БРАТСКА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 35»
МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА БРАТСКА
Заседание ШМО учителей математики и информатики
МБОУ «СОШ № 35»
Протокол № 1
от « ___ » августа 2015 г.
Руководитель ШМО
О.В. Куневич ________
Рабочая программа
специального курса
« математические основы информатики »
для обучающихся 10А класса
на 2015-2016 учебный год
Предметная область: «Информатика и ИКТ»
Разработала: Перминова О.В.
учитель информатики,
первой квалификационной категории
Братск, 2015 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по специальному курсу для 10А класса разработана на основе авторской программы по информатике «Математические основы информатики», авторы Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина (Информатика. Программы для общеобразовательных учреждений. 2-11 классы: методическое пособие /составитель М.Н. Бородин. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012), допущенной Министерством образования и науки РФ, в соответствии с ФКГОС 2004 г., ООП СОО и учебным планом МБОУ «СОШ №35» на 2015-2016 учебный год.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с авторской программой . В содержание и распределение часов в данной рабочей программе изменения не вносились.
Психолого-педагогические особенности обучающихся данного класса обусловлены следующим:
старший школьный возраст главным образом связан с задачами первого периода юношеского возраста - постановка жизненных целей.
ведущей деятельностью данного периода жизни человека является самоопределение как практика становления, связанная с конструированием возможных образов будущего, проектированием и планированием в нем своей индивидуальной траектории (своего пути).
развитие целенаправленной и мотивированной активности обучающегося, направленной на овладение учебной деятельностью, основой которой выступает формирование устойчивой системы учебно-познавательных и социальных мотивов и личностного смысла учения.
процессы самоопределения реализуются через осуществление набора проб и приобретение опыта подготовки к принятию решений о мере, содержании и способе своего участия в образовательных и социальных практиках, которые могут выражаться в разных формах.
Процессы самоопределения реализуются через осуществление набора проб и приобретение опыта подготовки к принятию решений о мере, содержании и способе своего участия в образовательных и социальных практиках, которые могут выражаться в разных формах. В качестве таких форм для юношества выступают:
внутренний мир и самопознание;
любовь и семья;
ценности и товарищество;
интересы и профессия;
мораль и общественная позиция.
Становление юношества - это попытка обретения практического мышления. Поэтому единицей организации содержания образования в старшей школе является «проблема» и проблемная организация учебного материала, предполагающая преодоление задачно-целевой организации учебной деятельности и выход в следующий управляющий контур – в пространство «смыслов», «горизонтов», «возможностей».
В данном классе есть много способных и талантливых учащихся, для которых освоение программы не составит большой трудности. Но вместе с тем в классе есть часть учащихся, у которых надо обращать особое внимание на проверку понимания изучаемого материала учащимися.
Курс рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике; может изучаться как при наличии компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте.
Специальный курс предусматривает классно-урочную и лекционно-практическую системы обучения.
Цель программы:
Расширить знания обучающихся в области математических основ информатики, ориентировать на профилизацию обучения.
Задачи программы:
формирование у обучаемых системное представление о теоретической базе информационных и коммуникационных технологий;
развитие представлений о взаимосвязи и взаимовлиянии математики и информатики;
привитие учащимся навыков, требуемых большинством видов современной деятельности (налаживание контактов с другими членами коллектива, планирование и организация совместной деятельности и т. д.);
формирование умения решения исследовательских задач;
формирование умения решения практических задач, требующих получения законченного продукта;
развитие способности к самообучению;
формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;
создание условий для саморазвития и самовоспитания личности.
Общая характеристика курса
Программа данного курса носит интегрированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.
Данный курс направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся, имеет прикладное общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных связей. Специальный курс должен позволить учащемуся не столько приобрести знания, сколько овладеть различными способами познавательной деятельности. В каждом разделе курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний учащихся, содержание курса способствует решению задач самоопределения ученика в его дальнейшей профессиональной деятельности.
В основе реализации программы лежит системно-деятельностный подход, согласно которому на всех уровнях организации образования – начиная с программных документов до методического обеспечения каждого педагогического действия, соблюдаются следующие условия :
понятия раскрываются через цели, способы и средства человеческих действий , лежащих за этими понятиями.
способы и средства действия не сообщаются в готовом виде – в форме образцов, правил и определений, а задаются в виде ситуаций , обеспечивающих самостоятельный поиск и открытие этих средств и способов.
присвоение способов и средств действия обеспечивается не только системой тренировки, но и через разнообразие организационных форм работы , обеспечивающих учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), рост творческого потенциала, познавательных мотивов, обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности .
создаются инструменты , позволяющие соотносить полученный результат действия и намеченную цель, и обеспечивающие непрерывный мониторинг образования для всех его участников.
Эти условия в равной степени относятся и к действиям учеников, и к педагогическим действиям, и к действиям тех, кто управляет образованием.
В соответствии с системно-деятельностным подходом активность обучающегося признаётся основой достижения развивающих целей образования - знания не передаются в готовом виде, а добываются самими обучающимися в процессе познавательной деятельности. Признание активной роли обучающегося в учении приводит к изменению представлений о содержании взаимодействия обучающегося с учителем и одноклассниками. Оно принимает характер сотрудничества. Единоличное руководство учителя в этом сотрудничестве замещается активным участием обучающихся в выборе методов обучения.
Основными видами деятельности подростков, связанные с освоением данного курса являются :
Совместно-распределенная учебная деятельность (С-РУД)
Совместно-распределенная проектная деятельность (С-РПД)
Учебная исследовательская деятельность (УИД)
Деятельность управления системными объектами (группами людей) (ДУСО)
Творческая деятельность (техническое и другие виды творчества) (ТД)
Задачи, решаемые подростками в разных видах деятельности
Научиться самостоятельно планировать учебную работу, свое участие в разных видах совместной деятельности, осуществлять целеполагание в знакомых видах деятельности.
Научиться осуществлять контроль и содержательную оценку собственного участия в разных видах деятельности.
Освоить разные способы представления результатов своей деятельности.
Научиться действовать по собственному замыслу, в соответствии с самостоятельно поставленными целями, находя способы реализации своего замысла.
Выстроить адекватное представление о собственном месте в мире, осознать собственные предпочтения и возможности в разных видах деятельности; выстроить собственную картину мира и свою позицию.
Научиться эффективно взаимодействовать со сверстниками, взрослыми и младшими детьми, осуществляя разнообразную совместную деятельность с ними
Задачи, решаемые педагогами, реализующими данную программу на основной ступени обучения:
Реализовать программу в разнообразных организационно-учебных формах (уроки, занятия, проекты, практики, и пр.), с постепенным расширением возможностей школьников осуществлять выбор уровня и характера самостоятельной работы. Сфера учения должна стать для подростка местом встречи замыслов с их реализацией, местом социального экспериментирования, позволяющего ощутить границы собственных возможностей.
Подготовить учащихся к выбору и реализации индивидуальных образовательных траекторий в заданной программой области знаний.
Создать пространство для проявления инициативных действий.
Формы организации учебного процесса:
Организация учебно-воспитательного процесса основана на технологии личностно-ориентированного подхода, в соответствии с чем выбираются форма и структура учебного занятия:
индивидуальные;
групповые;
индивидуально-групповые;
фронтальные;
практикум.
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок (урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного, урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений, комбинированный урок). Применение разнообразных, нестандартных форм обучения должно в первую очередь соответствовать интеллектуальному уровню развития обучающихся и их психологическим особенностям. Применяются нестандартные формы обучения: лекции, семинары, консультации, практикумы, деловые игры, дидактические игры, уроки-зачеты, работа в группах.
Описание ценностных ориентиров содержания курса
В процессе реализации программы у учащихся формируется следующая система ценностей:
Ценность человека как разумного существа, стремящегося к добру и самосовершенствованию.
Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
Ценность науки - ценность знания, стремление к истине, научная картина мира.
Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой жизни, состояния нормального человеческого существования. Уважение к труду, творчество и созидание, целеустремлённость и настойчивость.
Описание места курса в учебном плане
Данный курс «Математические основы информатики» для обучающихся 10А реализуется через компонент образовательного учреждения учебного плана. Рабочая программа курса рассчитана на 68 часов в год (2 часа в неделю) в соответствие с учебным планом МБОУ СОШ №35 на 2015-2016 учебный год. Курс ориентирован на учащихся, желающих расширить свои представления о математике в информатике и об информатике в математике. Список группы сформирован в соответствии с заказом обучающихся.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Содержание программыСистемы счисления (11 часов)
Единичная система. Древнеегипетская десятичная непозиционная система. Вавилонская шестидесятеричная система. Римская система. Алфавитные системы. Индийская мультипликативная система. Появление нуля. Система счисления, цифра, позиционная система счисления, непозиционная система счисления, базис, алфавит, основание. Теорема существования и единственности представления натурального числа в виде степенного ряда. Развернутая форма записи числа, свернутая форма Сложение, вычитание, умножение, деление чисел в различных системах счисления. Перевод целого числа из Р-ичной системы счисления в десятичную. Перевод конечной Р-ичной дроби в десятичную. Перевод бесконечной периодической Р-ичной дроби в десятичную. Перевод целого числа из десятичной системы счисления в Р-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в Р-ичную. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в Р-ичную. Перевод чисел из Р-ичной системы в Q –ичную. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями Pm =Q.
Представление информации на компьютере (10 часов)
Представление целых и действительных чисел в компьютере. Мантисса, нормализованная форма. Дополнительный и обратный код, фиксированная запятая, плавающая запятая. Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов. Нормализированная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики. Байт и символ. Кодировки. Ввод по коду. Числовой код символа, таблицы кодировок символов (системы кодирования, универсальная система кодирования текста). Растр, принцип декомпозиции, система кодирования RGB. Пространственная дискретизация. Палитра цветов растрового изображения. Разрешающая способность экрана, глубина цвета, графический режим. Режимы кодировки цветного изображения. Аналоговая и дискретная форма информации. Дискретизация. Частота дискретизации. Глубина кодирования. Методы сжатия цифровой информации. Представление информации в компьютере
Введение в алгебру логики (14 часов)
Что такое алгебра высказываний. Высказывание. Простое высказывание, сложное высказывание. Операции логического отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации, эквиваленции. Свойства логических операций. Логические формулы, таблицы истинности Законы тождества, противоречия, исключенного третьего, двойного отрицания, идемпотентности, коммуникативности, ассоциативности, дистрибутивности, де Моргана. Решение логической задачи с помощью Булевы функции рассуждений. Построение и преобразование логических выражений. Вычисление значения логического выражения. Построение для логической функции таблицы истинности и логической схемы. Решение системы логических уравнений.Решение средствами алгебры логики. Графический способ решения логических задач: графы, деревья. Табличный способ решения. Решение логических задач на компьютере: на языке программирования, в табличном процессоре. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм. Логические элементы И, ИЛИ, НЕ: структурные и функциональные схемы, принцип работы.
Элементы теории алгоритмов (13 часов)
Алфавит, буква, слово, вхождение слов, преобразования слов, подстановка, заключительная подстановка, композиция алгоритмов, эквивалентные слова, ассоциативное исчисление. Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов. Решение задач на составление алгоритмов. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. Решение задач на программирование машин Тьюринга. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции Понятие сложности алгоритма. Алгоритмы поиска Алгоритмы сортировки.
Основы теории информации (9 часов)
Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации. Формула Хартли. Закон аддитивности информации. Формула Шеннона. Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана
Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики (11часов)
Координаты и векторы на. Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур. Многоугольники. Геометрические объекты в пространстве.
Планируемые результаты изучения предмета
Личностное развитие
Изучение курса "Математические основы информатики" дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление об информатике как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Формирование общих учебных умений, навыков и способов деятельности
Познавательная деятельность
Обучающийся научится:
основам реализации проектно-исследовательской деятельности. Исследовать несложные практические ситуации, выдвигать предположения, понимать необходимость их проверки на практике. Использовать практические и лабораторные работы, несложные эксперименты для доказательства выдвигаемых предположений; описывать результаты этих работ;
использовать под руководством учителя для познания окружающего мира метод наблюдение;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
осуществлять сравнение, сопоставление,;
строить логическое рассуждение;
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;
основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимать сущности алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Информационно-коммуникативная деятельность
Обучающийся научится:
адекватно воспринимать устную речь и передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания.
владеть монологической и диалогической речью, строить монологическое контекстное высказывание; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение);
владеть устной и письменной речью; создавать письменные высказывания, адекватно передающие прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выборочно, полно), составлять планы;
приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы, отражать в устной или письменной форме результаты своей деятельности;
адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; выбирать и использовать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.) в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения.
использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
использовать для решения познавательных и коммуникативных задач различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных.
формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
работать в группе - устанавливать рабочие отношения.
брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);
в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;
Рефлексивная деятельность
Обучающийся научится:
целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
самостоятельно организовывать учебную деятельность (постановка цели, планирование.).
оценивать свои учебные достижения, поведение.
соблюдать нормы поведения в окружающей среде
уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
Формирование ИКТ-компетентности обучающихся
Обращение с устройствами ИКТ
Обучающийся научится:
осуществлять информационное подключение к локальной сети и глобальной сети Интернет;
входить в информационную среду образовательного учреждения, в том числе через Интернет, размещать в информационной среде различные информационные объекты.
Коммуникация и социальное взаимодействие
Обучающийся научится:
использовать возможности электронной почты для информационного обмена;
осуществлять образовательное взаимодействие в информационном пространстве образовательного учреждения (получение и выполнение заданий, получение комментариев, совершенствование своей работы, формирование портфолио);
Поиск и организация хранения информации
Обучающийся научится:
использовать различные приёмы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строить запросы для поиска информации и анализировать результаты поиска;
использовать приёмы поиска информации на персональном компьютере, в информационной среде учреждения и в образовательном пространстве;
использовать различные библиотечные, в том числе электронные, каталоги для поиска необходимых книг;
Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности
Обучающийся получит возможность научиться:
планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме;
Формирование читательской компетентности,
умений и навыков работы с текстом
Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного
Обучающийся научится:
ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:
определять главную тему, общую цель или назначение текста;
выбирать из текста или придумать заголовок, соответствующий содержанию и общему смыслу текста;
формулировать тезис, выражающий общий смысл текста;
предвосхищать содержание предметного плана текста по заголовку и с опорой на предыдущий опыт;
объяснять порядок частей/инструкций, содержащихся в тексте;
сопоставлять основные текстовые и внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, объяснять назначение карты, рисунка, пояснять части графика или таблицы и т.д.;
находить в тексте требуемую информацию (пробегать текст глазами, определять его основные элементы, сопоставлять формы выражения информации в запросе и в самом тексте, устанавливать, являются ли они тождественными или синонимическими, находить необходимую единицу информации в тексте);
решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, требующие полного и критического понимания текста:
ставить перед собой цель чтения, направляя внимание на полезную в данный момент информацию;
понимать душевное состояние персонажей текста, сопереживать им.
Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации
Обучающийся научится:
структурировать текст, используя нумерацию страниц, списки, ссылки, оглавление; проводить проверку правописания; использовать в тексте таблицы, изображения;
преобразовывать текст, используя новые формы представления информации: формулы, графики, диаграммы, таблицы (в том числе динамические, электронные, в частности в практических задачах), переходить от одного представления данных к другому;
интерпретировать текст:
сравнивать и противопоставлять заключённую в тексте информацию разного характера;
обнаруживать в тексте доводы в подтверждение выдвинутых тезисов;
Работа с текстом: оценка информации
Обучающийся научится:
откликаться на содержание текста:
связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников;
оценивать утверждения, сделанные в тексте, исходя из своих представлений о мире;
находить доводы в защиту своей точки зрения;
откликаться на форму текста: оценивать не только содержание текста, но и его форму, а в целом - мастерство его исполнения;
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения этого курса учащиеся будут знать:
о роли фундаментальных знаний (математики) в развитии информатики,
особенности компьютерной арифметики над целыми числами;
способы представления вещественных чисел в компьютере;
принцип представления текстовой информации в компьютере;
принцип оцифровки графической и звуковой информации;
аксиомы и функции алгебры логики;
функционально полные наборы логических функций;
понятие «дизъюнктивная нормальная форма»;
понятие исполнителя, среды исполнителя;
понятие сложности алгоритма;
понятие вычислимой функции;
суть различных подходов к определению количества информации;
сферу применения формул Хартли и Шеннона;
способы работы с многоугольниками и многогранниками в компьютерной графике;
формулы поворота в пространстве.
информационных и коммуникационных технологий;
Учебно–методическое обеспечение программы
При проведении занятий предусмотрена реализация системно-деятельностного, дифференцированного и личностно-ориентированного подходов, которые позволят ученикам двигаться внутри курса по своей траектории и быть успешными, для этого предусмотрены задания разной степени трудности.
Формы организации учебного процесса
Единицей учебного процесса является урок. В первой части урока проводиться объяснение нового материала, а на конец урока планируется компьютерный практикум (практические работы). Работа учеников за компьютером в 10 классах 15-20 минут. В ходе обучения учащимся предлагаются короткие (5-10 минут) проверочные работы (в форме тестирования). Очень важно, чтобы каждый ученик имел доступ к компьютеру и пытался выполнять практические работы по описанию самостоятельно, без посторонней помощи учителя или товарищей.
Особое внимание уделяется организации самостоятельной работы учащихся на компьютере . Формирование пользовательских навыков для введения компьютера в учебную деятельность должно подкрепляться самостоятельной творческой работой , личностно-значимой для обучаемого. Это достигается за счет информационно-предметного практикума , сущность которого состоит в наполнении задач по информатике актуальным предметным содержанием.
Для развития познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности используются:
технология проблемного обучения, которая предполагает организацию самостоятельной поисковой деятельности учащихся по решению проблем: учитель не сообщает знания в готовом виде, а ставит перед учеником проблему, заинтересовывает его, пробуждает желание найти способ ее решения. В ходе проблемного обучения у учащихся формируются новые знания и умения, развиваются познавательная активность, творческое мышление и другие личностные качества;
технология проектного обучения, которая предполагает решение практических задач, проживание конкретных ситуаций, конструирование новых процессов. Целью проектного обучения является не столько усвоение суммы знаний, а развитие и обогащение собственного опыта учащихся и их представлений о мире;
дифференцированное обучение – создание групп разного уровня по качеству знаний, темпам усвоения материала, учебной мотивацией, способу мышления.
Вопрос эффективного использования ИКТ на уроке очень актуален.
Ученики принимают активное участие в образовательной деятельности, где технология представляет собой простой инструмент, используемый для создания и выполнения поставленных задач и обучения.
Ученики используют технологию, чтобы понять содержание и придать смысл их обучению.
Ученики используют технологические средства для совместной работы с другими обучающимися.
Ученики выбирают соответствующие технологические инструменты, чтобы выполнять межпредметные задания, включая вопросы цифрового этикета и ответственного социального взаимодействия.
Ученики используют технологические инструменты для исследования данных, постановки цели, планирования деятельности, контроля за ходом выполнения заданий, и оценке результатов.
При организации занятий по информатике и информационным технологиям необходимо использовать различные методы и средства обучения с тем, чтобы с одной стороны, свести работу за ПК к регламентированной норме; с другой стороны, достичь наибольшего педагогического эффекта.
На уроках параллельно применяются общие и специфические методы, связанные с применением средств ИКТ:
словесные методы обучения (рассказ, объяснение, беседа, работа с учебником);
наглядные методы (наблюдение, иллюстрация, демонстрация наглядных пособий, презентаций);
практические методы (устные и письменные упражнения, практические работы за ПК);
проблемное обучение;
метод проектов;
ролевой метод.
Основные типы уроков:
урок изучения нового материала;
урок контроля знаний;
обобщающий урок;
комбинированный урок.
ФОРМЫ КОНТРОЛЯ УРОВНЯ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ
И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Для контроля и оценки достижения общеучебных результатов используется следующие система форм и видов контрольно-оценочных действий:
стартовый контроль :
Стартовая диагностическая работа;
текущий контроль :
Наблюдения за деятельностью обучающегося в процессе занятий;
Самостоятельные работы;
Текущее выполнения выборочных учебно-практических и учебно-познавательных заданий на оценку способности и готовности учащихся к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии;
Диагностическая работа по изучаемой теме и др.;
промежуточный контроль:
Тестирование;
Выполнения творческих работ;
Проверочные работы;
итоговый контроль
– итоговая работа
Формы итогового контроля:
тест;
творческая практическая работа.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
Контроль предполагает выявление уровня освоения учебного материала при изучении, как отдельных разделов, так и всего курса информатики и информационных технологий в целом.
Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного/письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или тестовых заданиями.
Зачетная работа (устный или письменный ответ)
« Зачёт» - полный развернутый ответ, с привлечением дополнительного материала.. Ответ излагается последовательно, с использованием своих примеров. Обучающийся сравнивает материал с предыдущим. Самостоятельно может вывести теоретические положения на основе фактов, наблюдений, опытов. Сравнивает различные теории и высказывает по ним свою точку зрения с приведением аргументов. Или при ответе неполно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала. Имеются ошибки в определении понятий, использовании физических терминов, которые исправляются при наводящих вопросах учителя.
«Незачёт» - знания отрывочные несистемные, допускаются грубые ошибки. Недостаточные знания не позволяют понять материал или отказ от ответа.
Практическая работа
«Зачёт» - создание обучающимся модели прибора, макета или реферата, самостоятельно разрабатывает план постановки, технику безопасности, может объяснить результат. Создание модели, макета, реферата с некоторыми недочеты (результаты опыта объясняются только с наводящими вопросами, результаты не соответствуют истине).
«Незачёт» - Не соблюдаются правила техники безопасности, не соблюдается последовательность создания модели, макета, реферата. Ученик не может объяснить результат или отказ от выполнения работы.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Учебно-методический комплект
методическое пособие
: учебное пособие .
Технические средства обучения:
классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц, постеров и картинок;
мультимедийный проектор;
экспозиционный экран;
персональный компьютер для учителя (1 шт.);
персональный компьютер для учащихся (11 шт.)
сканер;
принтер лазерный;
фотокамера цифровая;
Экранно-звуковые пособия:
мультимедийные (цифровые) образовательные ресурсы, соответствующие тематике программы.
Оборудование класса:
ученические двухместные столы с комплектом стульев;
стол учительский с тумбой;
шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий и пр.;
настенные доски для вывешивания иллюстративного материала.
ИНФОРАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Литература, использованная при подготовке программы
В состав учебно-методического комплекта по базовому курсу «Математические основы информатики» входят:
Программы для общеобразовательных учреждений: Информатика. 2-11 классы/ Составитель М. Н. Бородин. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. – 584с
Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина "Математические основы информатики". Элективный курс: методическое пособие - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина "Математические основы информатики". Элективный курс : учебное пособие - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012 .
Стандарт базового уровня общего образования, утверждённого приказом МО РФ № 1312 от 09.03.2004 года.
Примерная программа (основного) общего образования по информатике и информационным технологиям (письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.07.2005г. № 03-1263)
Кузнецов А.А., Пугач В. Тестовые задания. Методическое пособие. – М.: «Бином. Лаборатория знаний», 2003 + дискета
Самылкина В. Построение тестовых заданий по информатике. Методическое пособие. – М.: «Бином. Лаборатория знаний», 2003
Чернов А.В. Информатика. Тесты к олимпиадам и итоговому тестированию. – Волгоград: «Учитель», 2006
Шакин В.Н. Информатика. Учебное пособие для абитуриентов МТУСИ. Москва, 2005
Шакин В.Н. Информатика. Сборник задач для абитуриентов МТУСИ. Москва, 2005
Тихомиров В.П. Информатика часть 1-5. МЭСИ. – Москва, 2005
Ларина Э.С. Информатика. 5-11 классы. Проектная деятельность учащихся. – Волгоград: «Учитель», 2009
Пышная Е.А. Информатика. 5-11 классы. Материалы к урокам и внеклассным мероприятиям. – Волгоград: «Учитель», 2009
Мендель А.В. Информатика 9-11. Подготовка учащихся к олимпиадам. – Волгоград: «Учитель», 2009
Энциклопедия учителя информатики ГИ №11-17.07
Олимпиады по информатике ГИ №16.06, 23.06(стр. 22 – 40)
Набор цифровых образовательных ресурсов для 10 класса (http://metodist.lbz.ru)
Ресурсы Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/)
Ресурсы Википедии
Интернет-ресурсы
« Российский образовательный портал – [электронный ресурс]. (дата обращения: 22.08.2013)
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов – [электронный ресурс]. (дата обращения: 22.08.2013)
Федеральный центр информационно- образовательных ресурсов– [электронный ресурс]. (дата обращения: 22.08.2013)
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Календарные сроки№ урока
Тема и тип урока
Количество часов
Результаты обучения
Вид контроля, самостоятельной деятельности
Предметные
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности, компетентности
1. Раздел «Системы счисления» (10 ч)
07.09
Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. Понятия базиса. Принцип позиционности.
Знать общие представления о позиционных и непозиционных системах счисления; уметь определять основание и алфавит системы счисления
Познавательная: Строить логическую цепочку вычислений, связно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи; овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применений в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Рефлексивная:
07.09
Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. Цифры позиционных систем счисления.
Знать: теорема существования и единственности представления натурального числа в виде степенного ряда
14 .09
Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.
Знать способы представления чисел с свернутой и развернутой формах, уметь представлять числа в разных формах
14 .09
Самостоятельная работа №1. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления.
Самостоятельная работа
21 .09
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Знать алгоритм перевода целого числа из Р-ичной системы счисления в десятичную. Перевод конечной Р-ичной дроби в десятичную. Перевод бесконечной периодической Р-ичной дроби в десятичную. уметь выполнять арифметические операции над небольшими числами.
21 .09
Перевод чисел их Р-ичной системы счисления в десятичную.
28 .09
Перевод чисел их десятичной системы счисления в Р-ичную.
Знать алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в Р-ичную. Перевод чисел из Р-ичной системы в Q –ичную.
28 .09
Самостоятельная работа №2. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями P m = Q
Уметь находить взаимосвязь между системами счисления с основаниями P m = Q
Самостоятельная работа
0 5.10
Системы счисления и архитектура компьютеров
Знать системы счисления и архитектура компьютеров
0 5.10
Контрольная работа
Уметь выполнять арифметические операции над числами в разных системах счисления
Контрольная работа
12 .10
Анализ контрольной работы. Заключительный урок.
2. Раздел «Представление информации в компьютере» (11 ч)
12 .10
Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код.
Знать способы представление целых и действительных чисел в компьютере. Уметь записывать дополнительный и обратный код.
Познавательная:
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; структурирование знаний;
Информационно-коммуникативная:
поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия;
Рефлексивная: адекватно оценивать и применять свои способности в коллективной деятельности
1 9.10
Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов.
Уметь производить арифметические действия в ограниченном числе разрядов.
1 9.10
Самостоятельная работа №3. Нормализированная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой.
Уметь представлять числа с плавающей запятой.
Самостоятельная работа
02.11
Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики. Самостоятельная работа №4.
Уметь реализовывать действия вещественной компьютерной арифметики.
Самостоятельная работа
02.11
Практическая работа №1 «Представление текстовой информации»
Знать способы кодирования текстовой информации, основные системы кодирования; уметь кодировать текст
Практическая работа
09.11
Практическая работа №2 «Представление графической информации»
Знать принцип декомпозиции, систему кодирования RGB . .
Уметь определять разрешающую способность экрана, глубину цвета, графический режим, режимы кодировки цветного изображения.
Практическая работа
09.11
Представление звуковой информации.
Знать аналоговую и дискретную формы информации..
1 6.11
Методы сжатия цифровой информации.
Знать методы сжатия цифровой информации.
1 6.11
Контрольная работа
Уметь представлять информацию в компьютере
Контрольная работа
2 3.11
Анализ контрольной работы.
3. Раздел «Введение в алгебру логики» (14 ч)
2 3.11
Алгебра логики. Понятие высказывания.
Иметь представления о разделе математики алгебре логики, высказывании как еѐ объекте, об операциях над высказываниями.
Познавательная: Умение
Умение объяснять действительности
Информационно-коммуникативная:
Согласовывать и координировать деятельность с другими участниками; объективно оцениватьсвой вклад в решение общих задач коллектива
Рефлексивная: адекватно оценивать и применять свои способности в коллективной деятельности
30 .11
Логические операции.
Знать основные логические операциях над высказываниями, свойства логических операций.
30 .11
Логические формулы, таблицы истинности..
Знать основные законы алгебры логики Уметь составлять и преобразовывать логические выражения в соответствии с логическими законами, составлять таблицу истинности
0 7.12
Законы алгебры логики
0 7.12
Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем)
Уметь решать логические задачи с помощью рассуждений. Решение средствами алгебры логики. Графический способ решения логических задач: графы, деревья. Табличный способ решения. Решение логических задач на компьютере: на языке программирования, в табличном процессоре.
1 4.12
Проверочная работа. Таблицы истинности
Проверочная работа
1 4.12
Булевы функции
Знать булевы функции
21 .12
Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ.
Уметь строить и преобразовывать логические выражений. вычислять значения логического выражения. строить для логической функции таблицы истинности и логической схемы.
21 .12
Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм.
Уметь минимизировать булевы функции
11.01
Практическая работа по построению СДНФ и ее минимизации
Уметь строить СДНФ и ее минимизировать
Практическая работа
11.01
18.01
Элементы схемотехники
Знать о логических элементах (конъюнкторе, дизъюнкторе, инверторе) и электронных схемах. Уметь записывать и преобразования логических выражений с операциями И, ИЛИ, НЕ.
1 8.01
25.01
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы.
Контрольная работа
4. Раздел «Элементы теории алгоритмов» (12 ч)
2 5.01
Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов.
Знать понятие «алгоритм», «исполнитель», свойства алгоритма
Познавательная:
планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов. Развитие логического мышления, пространственного представления,
Информационно-коммуникативная: ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Согласовывать и координировать деятельность с другими участниками; объективно оценивать свой вклад в решение общих задач коллектива
Рефлексивная: адекватно оценивать и применять свои способности в коллективной деятельности
01.02
Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов. Решение задач на составление алгоритмов.
Знать виды алгоритмов, способы записи алгоритмов. Уметь решать задачи на составление алгоритмов.
01.02
08.02
Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. Решение задач на программирование машин Тьюринга.
Решать задач и на программирование машин Тьюринга и Поста.
0 8.02
Машина Поста как уточнение понятия алгоритма.
1 5.02
Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции
1 5.02
Проверочная работа
Проверочная работа
22 .02
Анализ проверочной работы. Понятие сложности алгоритма.
Понятие сложности алгоритма.
22 .02
Алгоритмы поиска
Уметь составлять алгоритмы поиска
2 9.02
29.02
Алгоритмысортировки
Уметь составлять алгоритмысортировки
0 7.03
07.03
Проектная работа по теме «Культурное значение формализации понятия алгоритма»
Решать задачи на составление алгоритмов и уточнение понятия алгоритма.
Проектная работа
5. Раздел «Основы теории информации» (9 ч)
1 4.03
Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации.
Иметь общие представления об информации и её свойствах; Знать единицы измерения информации и свободное оперирование ими. Понимать сущность измерения как сопоставления измеряемой величины с единицей измерения.
Познавательная: Умение выделять, называть, читать, описывать объекты реальной действительности.
Умение объяснять взаимосвязь первоначальных понятий информатики и объектов реальной действительности (соотносить их между собой, включать в свой активный словарь ключевые понятия информатики).
Информационно-коммуникативная: ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
согласовывать и координировать деятельность с другими участниками; объективно оцениватьсвой вклад в решение общих задач коллектива.
Рефлексивная: адекватно оценивать и применять свои способности в коллективной деятельности
1 4.03
04 . 04
Формула Хартли
Знать формулу Хартли, уметь применять данную формулу
04.04
Проверочная работа
Применение формулы Хартли
Проверочная работа
11.04
Закон аддитивности информации
Знать закон аддитивности информации
11.04
Формула Шеннона
Знать формулу Шеннона, уметь применять данную формулу
18.04
Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана
Знать Код Хаффмана. Уметь кодировать информацию.
18.04
Контрольная работа
Знать основы теории информации
Контрольная работа
25.04
Анализ контрольной работы. Заключительный урок
6. Раздел «Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики» (10 ч)
25.04
Координаты и векторы на плоскости
Уметь определять координаты и векторы на плоскости
Познавательная: овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применений в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Информационно-коммуникативная: формирование умения осуществлять совместную информационную деятельность, в частности, при выполнении учебных заданий, в том числе проектов.
Рефлексивная: адекватно оценивать и применять свои способности в коллективной деятельности
03.05
03.05
Способы описания линий на плоскости
Знать способы описания линий на плоскости, нормированное уравнение прямой, параметрические уравнения прямой, луча, отрезка
10.05
10.05
Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур
Уметь решать задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур
16.05
16.05
Многоугольники
Уметь вычислять площадь многоугольника., проверка выпуклости многоугольника
23.05
23.05
Геометрические объекты в пространстве
Знать основные формулы, уметь определять точки пересечения прямой и фигуры в пространстве
6768
Практическая работа
Знать математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики
Практическая работа
ИТОГО
Название : Математические основы информатики - Элективный курс - Учебное пособие.
Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с методическим пособием и хрестоматией.
Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, демонстрируется, как результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алгоритмов, программировании и в других разделах информатики.
Оглавление
От авторов. 8
Глава 1. Системы счисления.
11
§1.1. Позиционные системы счисления. Основные определения. 13
Вопросы и задания. 19
§1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. 20
Вопросы и задания. 24
§1.3. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления. 25
1.3.1. Развернутая и свернутая формы записи. 25
1.3.2. Перечисление натуральных чисел. 26
1.3.3. Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления. 28
Вопросы и задания. 30
§1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления. 31
1.4.1. Сложение. 31
1.4.2. Вычитание. 33
1.4.3. Умножение. 33
1.4.4. Деление. 35
Вопросы и задания. 37
§1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную. 38
1.5.1. Перевод целых Р-ичных чисел. 38
1.5.2. Перевод конечных Р-ичных дробей. 40
1.5.3. Перевод периодических Р-ичных дробей. 42
Вопросы и задания. 44
§1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную. 44
1.6.1. Два способа перевода целых чисел. 44
1.6.2. Перевод конечных десятичных дробей. 47
Вопросы и задания. 49
§ 1.7. Смешанные системы счисления. 50
Вопросы и задания. 54
§ 1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров. 54
1.8.1. Использование уравновешенной троичной системы счисления. 56
1.8.2. Использование фибоначчиевой системы счисления. 58
1.8.3. Недвоичные компьютерные арифметики. 60
Вопросы и задания. 61
Заключение. 61
Глава 2. Представление информации в компьютере.
63
§ 2.1. Представление целых чисел. 65
2.1.1. Представление целых положительных чисел. 66
2.1.2. Представление целых отрицательных чисел. 68
2.1.3. Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике. 71
2.1.4. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов. 73
Вопросы и задания. 74
§2.2. Представление вещественных чисел. 74
2.2.1. Нормализованная запись числа. 75
2.2.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой. 80
2.2.3. Выполнение арифметических операций над вещественными числами. 81
2.2.4. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики. 84
Вопросы и задания. 88
§ 2.3. Представление текстовой информации. 89
Вопросы и задания. 95
§ 2.4. Представление графической информации. 96
2.4.1. Общие подходы к представлению в компьютере информации естественного происхождения. 97
2.4.2. Векторное и растровое представление графической информации. 102
2.4.3. Квантование цвета. 104
2.4.4. Цветовая модель RGB. 107
2.4.5. Цветовая модель CMYK. 112
2.4.6. Цветовая модель HSB. 115
Вопросы и задания. 119
§ 2.5. Представление звуковой информации. 120
2.5.1. Понятие звукозаписи. 122
2.5.2. Импульсно-кодовая модуляция. 123
2.5.3. Формат MIDI. 127
2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения звука. 128
Вопросы и задания. 129
§ 2.6. Методы сжатия цифровой информации. 130
2.6.1. Алгоритмы обратимых методов. 132
2.6.2. Методы сжатия с регулируемой потерей информации. 141
Вопросы и задания. 145
Заключение. 145
Глава 3. Введение в алгебру логики.
147
§ 3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания. 148
Вопросы и задания. 151
§ 3.2. Логические операции. Таблицы истинности. 152
Вопросы и задания. 162
§ 3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики. 164
Вопросы и задания. 167
§ 3.4. Методы решения логических задач. 168
Вопросы и задания. 172
§ 3.5. Алгебра переключательных схем. 173
Вопросы и задания. 175
§ 3.6. Булевы функции. 176
Вопросы и задания. 178
§ 3.7. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ. 178
Вопросы и задания. 184
§ 3.8. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм. 185
Практические задания. 189
§ 3.9. Полные системы булевых функций. 190
Вопросы и задания. 192
§ 3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы. 193
Вопросы и задания. 197
Заключение. 197
Глава 4. Элементы теории алгоритмов.
199
§ 4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. 200
Вопросы и задания. 208
§ 4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. 209
4.2.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма. 209
4.2.2. Описание машины Тьюринга. 212
4.2.3. Примеры машин Тьюринга. 215
4.2.4. Формальное описание алгоритма. Математическое описание машины Тьюринга. 218
Вопросы и задания. 220
§4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма. 220
Вопросы и задания. 223
§4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции. 224
Вопросы и задания. 229
§4.5. Понятие сложности алгоритма. 230
Вопросы и задания. 234
§ 4.6. Анализ алгоритмов поиска. 234
4.6.1. Последовательный поиск в неупорядоченном массиве. 235
4.6.2. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном массиве. 237
Вопросы и задания. 238
§ 4.7. Анализ алгоритмов сортировки. 238
4.7.1. Обменная сортировка методом «пузырька». 239
4.7.2. Сортировка выбором. 241
4.7.3. Сортировка вставками. 243
4.7.4. Сортировка слиянием. 244
Вопросы и задания. 247
Заключение. 248
Глава 5. Основы теории информации.
249
§ 5.1. Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации. 250
Вопросы и задания. 254
§ 5.2. Формула Хартли определения количества информации. 254
Вопросы и задания. 260
§ 5.3. Применение формулы Хартли. 261
Вопросы и задания. 265
§ 5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный подход к измерению информации. 266
Вопросы и задания. 269
§5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона. 269
Вопросы и задания. 276
§ 5.6. Оптимальное кодирование информации и ее сложность. 277
Вопросы и задания. 280
Заключение. 281
Глава 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики.
283
§ 6.1. Координаты и векторы на плоскости. 285
Вопросы и задания. 292
§ 6.2. Способы описания линий на плоскости. 292
6.2.1. Общее уравнение прямой. 292
6.2.2. Нормированное уравнение прямой. 294
6.2.3. Параметрические уравнения прямой, луча, отрезка. 296
6.2.4. Способы описания окружности. 297
Вопросы и задания. 298
§6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур. 298
6.3.1. Прямая, перпендикулярная данной и проходящая через заданную точку. 298
6.3.2. Расположение точки относительно прямой, луча или отрезка. 299
6.3.3. Взаимное расположение прямых, отрезков, лучей. 301
6.3.4. Взаимное расположение окружности и прямой. 303
6.3.5. Взаимное расположение двух окружностей. 305
Вопросы и задания. 307
§ 6.4. Многоугольники. 307
6.4.1. Проверка выпуклости многоугольника. 308
6.4.2. Проверка принадлежности точки внутренней области многоугольника. 308
6.4.3. Вычисление площади простого многоугольника. 310
Вопросы и задания. 311
§6.5. Геометрические объекты в пространстве. 312
6.5.1. Основные формулы. 312
6.5.2. Определение пересечения прямой линии и треугольника в пространстве. 314
6.5.3. Вращение точки вокруг заданной прямой в пространстве. 315
Вопросы и задания. 317
Заключение. 318
Приложение. 319
Предметный указатель.
Использование фибоначчиевой системы счисления
.
На заре компьютерной эры было сделано еще два открытия в области позиционных способов представления чисел, которые, однако, малоизвестны и в тот период не привлекли особого внимания математиков и инженеров. Речь идет о свойствах фибоначчиевой системы счисления и системы счисления золотой пропорции.
В последние десятилетия XX века группой математиков под руководством профессора А. П. Стахова в СССР были получены чрезвычайно интересные результаты, связанные с решением проблемы надежности хранения, обработки и передачи информации в компьютерных системах. Математиками было предложено использовать в качестве системы счисления в компьютерах фибоначчиеву систему. Напомним, что алфавитом этой системы являются цифры 0 и 1, а базисом - последовательность чисел Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... .
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические основы информатики - Элективный курс - Учебное пособие - Андреева Е.В. Босова Л.Л. Фалина И.Н. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Как было отмечено ранее, информатика – прикладная наука, находящаяся на стыке многих наук. Вместе с тем она опирается на спектр разделов такой фундаментальной науки, как математика. Наиболее важное прикладное значение для информатики имеют булева алгебра, используемая в разработке алгоритмов программ и в синтезе цифровых устройств, теория множеств и теория графов, используемые в описании различных структур.
1.6.1. Алгебра высказываний (булева алгебра) Основные понятия
Основное понятие булевой алгебры – выказывание . Под простым высказыванием понимается предложение, о котором можно сказать,истинно оно илиложно (третьего не дано). Высказывания обозначаются латинскими буквами и могут принимать одно из двух значений: ЛОЖЬ (обозначим 0) или ИСТИНА (обозначим 1). Например, содержание высказыванияA : «дважды два равно четырем» истинноA =1, а высказываниеB : «три больше пяти» всегда есть ЛОЖЬ. В дальнейшем нас не будет интересовать содержательная часть высказываний, а только их истинность. Два высказыванияA иB называются равносильными, если они имеют одинаковые значения истинности, записываетсяA=B .
Логические операции
Сложное высказывание можно построить из простых с помощью логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции ,импликации и логических выражений представляющих собой комбинации логических операций. Рассмотрим подробней их.
Операцией отрицания A называют высказываниеĀ (или A, говорят неA ), которое истинно, тогда когдаA ложно и ложно, тогда когдаA истинно. Например, если событиеA состоит в том что «завтра будет снег», тоA «завтраНЕ будет снега», истинность одного утверждения автоматически означает ложность второго. Отрицание - унарная (т.е. для одного операнда) логическая операция. Ей соответствует языковая конструкция, использующая частицуНЕ.
Это правило можно записать в виде следующей таблицы
Такая таблица называется таблицей истинности .
Конъюнкцией (логическим сложением ) двух высказыванийA иB является новое высказываниеC , которое истинно только тогда, когда истинны оба высказывания, записываетсяC=A B илиC=A B (при этом говорятC равноA и B ). Примером такой операции может быть следующая: пусть высказываниеA состоит в том, что «высота шкафа меньше высоты двери», событиеB «ширина шкафа меньше ширины двери», событиеC «шкаф можно внести в дверь, если ширина шкафа меньше ширины двери И высота шкафа меньше высоты двери», т.е. данная операция применяется, если два высказывания связываются союзомИ .
Таблица истинности этой операции, как следует из определения, имеет вид
|
A B |
||
Дизъюнкцией (логическим сложением ) двух высказыванийA иB является новое высказываниеC , которое истинно, если истинно хотя бы одно высказывание. ЗаписываетсяC=A B (при этом говорятC равноA ИЛИ B ). Примером такой операции может быть следующая: пусть высказывание A состоит в том, что «студент может добираться домой на автобусе», событиеB «студент может добираться домой на троллейбусе», событиеC «студент добрался домой на автобусеИЛИ троллейбусе», т.е. данная операция применяется, если два высказывания связываются союзом ИЛИ.
Таблица истинности такой операции следующая
|
A B |
||
Импликацией двух высказыванийA (называетсяпосылкой ) иB (называетсязаключением ) является новое высказываниеC , которое ложно только тогда, когда посылка истина, а заключение ложно, записываетсяC=A B (при этом говорят, изA следует B ). Примером такой операции может быть любое рассуждение типа, если произошло событиеA, то произойдет событиеB, « если идет дождь, то на небе тучи». Очевидно,операция не симметрична, т.е. изB A не всегда истинно, в нашем примере« если на небе тучи, то идет дождь» не всегда истинно.
Таблица истинности импликации следующая
|
A B |
||
Импликация имеет следующие свойства:
A B B A
A A=1
0 A=1
1 A=A
A 1=1
A 0= A
Эквиваленцией двух высказыванийA иB является новое высказываниеC , которое истинно только тогда, когда оба высказывания имеют одинаковые значения истинности, записываетсяC=A B (.C=A B) Примером такой операции может быть любое высказывание типа, событиеA равносильно событиюB.
Таблица истинности
|
A B |
||
эквиваленция имеет следующие свойства:
A B=B A
A B= B A
A 1=A
A 0= A