分数方程式。 ODZ。
注意！
追加があります
特別セクション555の資料。
非常に「あまり...」ではない人のために
そして「非常に均等な」人のために...）
私たちは方程式をマスターし続けます。 線形方程式と2次方程式の操作方法はすでに知っています。 最後の外観は残ります- 分数方程式。 または、彼らはまた、はるかにしっかりと呼ばれています- 分数有理方程式。 これは同じです。
分数方程式。
名前が示すように、これらの方程式には常に分数が存在します。 しかし、分数だけでなく、 分母が不明。 少なくとも1つ。 例えば：
分母に含まれているのが 数字、これらは線形方程式です。
決定方法 分数方程式？ まず第一に、分数を取り除きます！ その後、方程式は、ほとんどの場合、線形または2次方程式に変わります。 そして、私たちは何をすべきかを知っています...場合によっては、5 = 5などのアイデンティティ、または7 = 2などの誤った式に変わる可能性があります。 しかし、これはめったに起こりません。 これについては以下で説明します。
しかし、分数を取り除く方法！？ とてもシンプルです。 すべて同じ同じ変換を適用します。
方程式全体に同じ式を掛ける必要があります。 すべての分母が削減されるように！ すべてが一度に簡単になります。 例を挙げて説明しましょう。 方程式を解く必要があるとします。
低学年でどのように教えましたか？ すべてを一方向に転送したり、最小公分母に持って行ったりします。 悪い夢のようにそれを忘れてください！ これは、小数式を加算または減算するときに実行する必要があります。 または不平等を扱う。 そして、方程式では、すべての分母を減らす機会を与える式を両側にすぐに掛けます（つまり、本質的には、共通の分母によって）。 そして、この表現は何ですか？
左側で、分母をキャンセルするには、に乗算します x + 2。 そして右側では、2を掛ける必要があります。したがって、方程式は次のように掛ける必要があります。 2（x + 2）。 乗算します：
これは通常の分数の掛け算ですが、詳しく説明します。
かっこはまだ展開していませんのでご注意ください。 （x + 2）！ だから、全体として、私はそれを書きます：
左側では、完全に縮小されています （x + 2）、および右側2.どちらが必要です！ 削減後、 線形方程式：
そして、誰もがこの方程式を解きます！ x = 2.
もう1つの例を解いてみましょう。もう少し複雑です。
3 = 3/1であることを覚えていれば、 2x = 2x / 1、あなたは書くことができます：
そして繰り返しますが、私たちは本当に好きではないもの、つまり分数を取り除きます。
xで分母をキャンセルするには、分数に次の値を掛ける必要があることがわかります。 （x-2）。 いくつかは私たちの邪魔になりません。 さて、掛けます。 全て左側と 全体 右側:
再び括弧 （x-2）開示しません。 かっこ全体を1つの数字のように操作します。 これは常に行う必要があります。そうしないと、何も削減されません。
深い満足感でカット （x-2）そして、定規で、分数のない方程式を取得します！
そして今、括弧を開きます：
同様のものを提供し、すべてを左側に転送して、次のようにします。
しかしその前に、他の問題を解決する方法を学びます。 興味のために。 ちなみに、それらの熊手！
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分数で方程式を解く例を見てみましょう。 例は単純で説明的なものです。 彼らの助けを借りて、あなたは最も理解しやすい方法で理解することができます、。
たとえば、単純な方程式x / b + c = dを解く必要があります。
このタイプの方程式は線形と呼ばれます。 分母には数字のみが含まれます。
解は、方程式の両辺にbを掛けることによって実行され、方程式はx = b *（d – c）の形式になります。 左側の分数の分母が減少します。
たとえば、分数方程式を解く方法は次のとおりです。
x / 5 + 4 = 9
両方の部分に5を掛けます。次のようになります。
x + 20 = 45
x = 45-20 = 25
未知数が分母にある別の例：
このタイプの方程式は、分数有理数または単に分数と呼ばれます。
分数を取り除くことによって分数方程式を解きます。その後、この方程式は、ほとんどの場合、線形または2次方程式に変わり、通常の方法で解かれます。 次の点のみを考慮に入れる必要があります。
- 分母を0にする変数の値をルートにすることはできません。
- 方程式を式= 0で除算または乗算することはできません。
ここで、許容値の面積（ODZ）などの概念が有効になります。これらは、方程式が意味をなす方程式の根の値\ u200b \ u200bです。
したがって、方程式を解くには、根を見つけて、ODZに準拠しているかどうかを確認する必要があります。 DHSに対応しないルートは回答から除外されます。
たとえば、分数方程式を解く必要があります。
上記のルールに基づいて、xを0にすることはできません。 この場合のODZ：x-ゼロ以外の任意の値。
方程式のすべての項にxを掛けることで、分母を取り除きます。
そして、通常の方程式を解きます
5x-2x = 1
3x = 1
x = 1/3
回答：x = 1/3
より複雑な方程式を解いてみましょう。
ODZもここにあります：x-2。
この方程式を解くと、すべてを一方向に転送したり、分数を最小公分母に移動したりすることはありません。 方程式の両辺に、すべての分母を一度に減らす式をすぐに掛けます。
分母を減らすには、左側にx + 2を掛け、右側に2を掛ける必要があります。したがって、方程式の両側に2（x + 2）を掛ける必要があります。
これは、分数の最も一般的な乗算であり、すでに上で説明しました。
同じ方程式を書きますが、方法が少し異なります。
左側が（x + 2）減少し、右側が2減少します。減少後、通常の値が得られます。 一次方程式:
x \ u003d 4-2 \ u003d 2、これはODZに対応します
回答：x = 2。
分数で方程式を解く見た目ほど難しくはありません。 この記事では、これを例を挙げて示しました。 何か問題がある場合 分数で方程式を解く方法、コメントで退会します。
分数で方程式を解く例を見てみましょう。 例は単純で説明的なものです。 彼らの助けを借りて、あなたは最も理解しやすい方法で理解することができます、。
たとえば、単純な方程式x / b + c = dを解く必要があります。
このタイプの方程式は線形と呼ばれます。 分母には数字のみが含まれます。
解は、方程式の両辺にbを掛けることによって実行され、方程式はx = b *（d – c）の形式になります。 左側の分数の分母が減少します。
たとえば、分数方程式を解く方法は次のとおりです。
x / 5 + 4 = 9
両方の部分に5を掛けます。次のようになります。
x + 20 = 45
x = 45-20 = 25
未知数が分母にある別の例：
このタイプの方程式は、分数有理数または単に分数と呼ばれます。
分数を取り除くことによって分数方程式を解きます。その後、この方程式は、ほとんどの場合、線形または2次方程式に変わり、通常の方法で解かれます。 次の点のみを考慮に入れる必要があります。
- 分母を0にする変数の値をルートにすることはできません。
- 方程式を式= 0で除算または乗算することはできません。
ここで、許容値の面積（ODZ）などの概念が有効になります。これらは、方程式が意味をなす方程式の根の値\ u200b \ u200bです。
したがって、方程式を解くには、根を見つけて、ODZに準拠しているかどうかを確認する必要があります。 DHSに対応しないルートは回答から除外されます。
たとえば、分数方程式を解く必要があります。
上記のルールに基づいて、xを0にすることはできません。 この場合のODZ：x-ゼロ以外の任意の値。
方程式のすべての項にxを掛けることで、分母を取り除きます。
そして、通常の方程式を解きます
5x-2x = 1
3x = 1
x = 1/3
回答：x = 1/3
より複雑な方程式を解いてみましょう。
ODZもここにあります：x-2。
この方程式を解くと、すべてを一方向に転送したり、分数を最小公分母に移動したりすることはありません。 方程式の両辺に、すべての分母を一度に減らす式をすぐに掛けます。
分母を減らすには、左側にx + 2を掛け、右側に2を掛ける必要があります。したがって、方程式の両側に2（x + 2）を掛ける必要があります。
これは、分数の最も一般的な乗算であり、すでに上で説明しました。
同じ方程式を書きますが、方法が少し異なります。
左側は（x + 2）減少し、右側は2減少します。減少後、通常の一次方程式が得られます。
x \ u003d 4-2 \ u003d 2、これはODZに対応します
回答：x = 2。
分数で方程式を解く見た目ほど難しくはありません。 この記事では、これを例を挙げて示しました。 何か問題がある場合 分数で方程式を解く方法、コメントで退会します。
分数自体を含む方程式は難しくなく、非常に興味深いものです。 分数方程式の種類とそれらを解く方法を検討してください。
分数で方程式を解く方法-分子のx
分子に未知数が含まれる分数方程式が与えられた場合、解は追加の条件を必要とせず、不必要な問題なく解かれます。 一般的な形式このような方程式はx / a + b = cです。ここで、xは未知数、a、b、cは通常の数です。
xを見つける：x / 5 + 10 = 70。
方程式を解くには、分数を取り除く必要があります。 方程式の各項に5を掛けます：5x / 5 + 5x10 = 70x5。 5xと5が減り、10と70に5が掛けられ、x + 50 = 350 => x = 350-50 = 300になります。
xを見つける：x / 5 + x / 10 = 90。
この例は、最初の例の少し複雑なバージョンです。 ここには2つの解決策があります。
- オプション1：方程式のすべての項に大きな分母を掛けて分数を取り除きます。つまり、10：10x / 5 + 10x / 10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x = 300です。
- オプション2：方程式の左辺を追加します。 x / 5 + x / 10 = 90。最小公分母は10です。10を5で割り、xを掛けると、2xになります。 10を10で割り、xを掛けると、x：2x + x / 10 = 90になります。したがって、2x + x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300になります。
多くの場合、xが等号の反対側にある分数方程式があります。 このような状況では、xを含むすべての分数を一方向に転送し、数値を別の方向に転送する必要があります。
- xを見つける：3x / 5 = 130-2x / 5。
- 2x / 5を反対の符号で右に移動します：3x / 5 + 2x / 5 = 130 => 5x / 5 = 130。
- 5x / 5を減らして、x = 130を取得します。
分数で方程式を解く方法-分母のx
このタイプの分数方程式では、追加の条件を記述する必要があります。 これらの条件の表示は、正しい決定の必須かつ不可欠な部分です。 それらを帰属させないことによって、あなたはリスクを冒します。なぜなら、答えは（たとえそれが正しいとしても）単に数えられないかもしれないからです。
xが分母にある分数方程式の一般的な形式は次のとおりです。a/ x + b = c、ここでxは未知数、a、b、cは通常の数です。 xは任意の数ではないことに注意してください。 たとえば、0で除算できないため、xをゼロにすることはできません。 これはまさに、指定しなければならない追加の条件です。 これは許容値の範囲と呼ばれ、省略形はODZです。
xを見つける：15 / x + 18 = 21。
x：x≠0のODVをすぐに記述します。ODVが示されているので、標準スキームに従って方程式を解き、分数を取り除きます。 方程式のすべての項にxを掛けます。 15x / x + 18x = 21x => 15 + 18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5。
多くの場合、分母にxだけでなく、加算や減算などの他の演算も含まれる方程式があります。
xを見つける：15 /（x-3）+ 18 = 21。
分母をゼロに等しくすることはできないことはすでにわかっています。つまり、x-3≠0です。「-」記号を「+」に変更しながら-3を右側に転送すると、x≠3になります。ODZは示されています。
方程式を解き、すべてにx-3を掛けます：15 + 18x（x-3）= 21x（x-3）=> 15 + 18x-54 = 21x-63。
xを右に移動し、数字を左に移動します：24 = 3x => x = 8。
