قيمة السرعة الفضائية الأولى للقمر الصناعي. سرعات الفضاء

السرعة الكونية الأولى (سرعة دائرية)- الحد الأدنى للسرعة التي يجب أن تعطى لجسم ما لوضعه في مدار حول مركزية الأرض. بعبارة أخرى ، السرعة الكونية الأولى هي السرعة الدنيا التي لا يسقط بها جسم يتحرك أفقيًا فوق سطح الكوكب ، بل يتحرك في مدار دائري.

الحساب والفهم

في الإطار المرجعي بالقصور الذاتي ، ستعمل قوة واحدة فقط على جسم يتحرك في مدار دائري حول الأرض - قوة الجاذبية الأرضية. في هذه الحالة ، لن تكون حركة الجسم موحدة ولا متسرعة بشكل موحد. يحدث هذا لأن السرعة والتسارع (القيم ليست عددية ، ولكن متجه) في هذه الحالة لا يفي بشروط الانتظام / التسارع المنتظم للحركة - أي الحركة بسرعة ثابتة (في الحجم والاتجاه) / التسريع. في الواقع ، سيتم توجيه متجه السرعة باستمرار بشكل عرضي إلى سطح الأرض ، وسيكون متجه التسارع متعامدًا مع مركز الأرض ، بينما تتحرك هذه المتجهات على طول المدار ، ستغير اتجاهها باستمرار. لذلك ، في الإطار المرجعي بالقصور الذاتي ، غالبًا ما تسمى هذه الحركة "الحركة على طول مدار دائري مع ثابت مودولوسرعة."

في كثير من الأحيان ، من أجل راحة حساب الأول سرعة الفضاءانتقل إلى النظر في هذه الحركة في إطار مرجعي غير بالقصور الذاتي - بالنسبة إلى الأرض. في هذه الحالة ، سيكون الجسم في المدار في حالة سكون ، حيث ستعمل عليه قوتان بالفعل: قوة الطرد المركزي وقوة الجاذبية. وفقًا لذلك ، لحساب السرعة الكونية الأولى ، من الضروري مراعاة المساواة بين هذه القوى.

بتعبير أدق ، تؤثر قوة واحدة على الجسم - قوة الجاذبية. تعمل قوة الطرد المركزي على الأرض. قوة الجاذبية المركزية المحسوبة من حالة الحركة الدورانية تساوي قوة الجاذبية. يتم حساب السرعة على أساس المساواة بين هذه القوى.

$م\; \backslash \; فارك\; (v\_1\; ^\; 2)\; (R)\; =\; G\; \backslash \; فارك\; (مم)\; (R\; ^\; 2)$, $v\_1\; =\; \backslash \; sqrt\; (G\; \backslash \; frac\; (M)\; (R))$,

أين مهي كتلة الجسم ، مهي كتلة الكوكب ، جي- ثابت الجاذبية، $v\_1$- السرعة الكونية الأولى ، صهو نصف قطر الكوكب. استبدال القيم العددية (للأرض م= 5.97 10 24 كجم ، ص= 6371 كم) ، نجد

يمكن تحديد سرعة الهروب الأولى من حيث تسارع السقوط الحر. بسبب ال $g\; =\; \backslash \; frac\; (GM)\; (R\; ^\; 2)$، ومن بعد

$v\_1\; =\; \backslash \; sqrt\; (gR)$.

أنظر أيضا

اكتب مراجعة لمقال "السرعة الكونية الأولى"

الروابط

مقتطف يصف السرعة الكونية الأولى

السرعة الكونية الأولى هي السرعة الدنيا التي لا يسقط بها أي جسم يتحرك أفقيًا فوق سطح الكوكب ، بل سيتحرك في مدار دائري.

ضع في اعتبارك حركة الجسم في إطار مرجعي غير قصور ذاتي - نسبة إلى الأرض.

في هذه الحالة ، سيكون الجسم في المدار في حالة سكون ، حيث ستعمل عليه قوتان بالفعل: قوة الطرد المركزي وقوة الجاذبية.

حيث م كتلة الجسم ، م كتلة الكوكب ، ز هو ثابت الجاذبية (6.67259 10 11 م؟ كجم −1 ث −2) ،

السرعة الكونية الأولى R هي نصف قطر الكوكب. استبدال القيم العددية (للأرض 7.9 كم / ثانية

يمكن تحديد السرعة الكونية الأولى من خلال تسارع السقوط الحر - منذ g = GM / R؟ ، إذن

السرعة الكونية الثانية هي أقل سرعة يجب أن تُعطى لجسم تكون كتلته ضئيلة مقارنةً بكتلة جرم سماوي من أجل التغلب على جاذبية هذا الجسم السماوي وترك مدارًا دائريًا حوله.

دعنا نكتب قانون الحفاظ على الطاقة

أين على اليسار توجد الطاقات الحركية والمحتملة على سطح الكوكب. هنا m كتلة الجسم الاختباري ، M هي كتلة الكوكب ، R نصف قطر الكوكب ، G هو ثابت الجاذبية ، v 2 هي السرعة الكونية الثانية.

هناك علاقة بسيطة بين السرعات الكونية الأولى والثانية:

مربع سرعة الهروب يساوي ضعف الجهد النيوتوني عند نقطة معينة:

يمكنك أيضًا العثور على معلومات مهمة في محرك البحث العلمي Otvety.Online. استخدم نموذج البحث:

المزيد عن الموضوع 15. اشتقاق معادلات السرعات الكونية الأولى والثانية:

1. توزيع سرعة ماكسويل. السرعة الأكثر احتمالا لجذر متوسط ​​التربيع للجزيء.
2. 14. اشتقاق قانون كبلر الثالث للحركة الدائرية
3. 1. معدل القضاء. معدل الإزالة ثابت. شوط الاقصاء
4. 7.7 صيغة رايلي جينز. فرضية بلانك. صيغة بلانك
5. 13. جيوديسيا الفضاء والطيران. ميزات السبر في البيئة المائية. أنظمة الرؤية الآلية من المدى القريب.
6. 18. الجانب الأخلاقي لثقافة الكلام. آداب الكلام وثقافة الاتصال. معادلات آداب الكلام. آداب التعارف والمقدمة والتحية والوداع. "أنت" و "أنت" كشكل من أشكال الخطاب في آداب الكلام الروسية. السمات الوطنية لآداب الكلام.

كوكبنا. ثم يتحرك الجسم بشكل غير متساوٍ ومتسارع. هذا لأن التسارع والسرعة في هذه الحالة لن يلبي الشروط مع سرعة / تسارع ثابت في الاتجاه والحجم. هذان المتجهان (السرعة والتسارع) أثناء تحركهما على طول المدار سيغيران اتجاههما طوال الوقت. لذلك ، تسمى هذه الحركة أحيانًا بالحركة بسرعة ثابتة على طول مدار دائري.

الكونية الأولى هي السرعة التي يجب أن تعطى للجسم لإدخاله في مدار دائري. في نفس الوقت ، سوف تصبح متشابهة ، وبعبارة أخرى ، فإن السرعة الكونية الأولى هي السرعة التي يصل إليها أي جسم يتحرك فوق سطح الأرض لن يسقط عليه ، بل سيستمر في الدوران.

لتسهيل العمليات الحسابية ، يمكن اعتبار هذه الحركة على أنها تحدث في إطار مرجعي غير بالقصور الذاتي. ثم يمكن اعتبار الجسم الموجود في المدار في حالة راحة ، حيث يعمل اثنان والجاذبية عليه. لذلك ، سيتم حساب الأول من خلال النظر في المساواة بين هاتين القوتين.

يتم حسابه وفقًا لصيغة معينة ، والتي تأخذ في الاعتبار كتلة الكوكب ، وكتلة الجسم ، وثابت الجاذبية. أستعاض القيم المعروفةفي صيغة معينة ، يحصلون على: السرعة الكونية الأولى 7.9 كيلومتر في الثانية.

بالإضافة إلى السرعة الفضائية الأولى ، توجد سرعتان ثانية وثالثة. يتم حساب كل سرعات كونية وفقًا لصيغ معينة ويتم تفسيرها ماديًا على أنها السرعة التي يتحول بها أي جسم ينطلق من سطح كوكب الأرض إما إلى قمر صناعي (سيحدث هذا عندما يتم الوصول إلى السرعة الكونية الأولى) ، أو يترك مجال جاذبية الأرض (يحدث هذا عند السرعة الكونية الثانية) ، أو مغادرة النظام الشمسي ، متغلبًا على جاذبية الشمس (يحدث هذا عند السرعة الكونية الثالثة).

بعد أن اكتسبت سرعة تساوي 11.18 كيلومترًا في الثانية (الفضاء الثاني) ، يمكنها الطيران باتجاه كواكب النظام الشمسي: الزهرة ، المريخ ، عطارد ، زحل ، المشتري ، نبتون ، أورانوس. ولكن للوصول إلى أي منهم ، عليك أن تأخذ في الاعتبار حركتهم.

في السابق ، اعتقد العلماء أن حركة الكواكب موحدة وتحدث في دائرة. وفقط أنا كبلر أنشأ الشكل الحقيقي لمداراتها والنمط الذي تتغير به سرعات حركة الأجرام السماوية أثناء دورانها حول الشمس.

يستخدم مفهوم سرعة الفضاء (الأول ، الثاني ، الثالث) عند حساب حركة جسم اصطناعي في أي كوكب أو كوكب. الأقمار الصناعية الطبيعيةوكذلك الشمس. بهذه الطريقة يمكنك تحديد السرعة الكونية ، على سبيل المثال ، للقمر والزهرة وعطارد والأجرام السماوية الأخرى. يجب حساب هذه السرعات باستخدام الصيغ التي تأخذ في الاعتبار كتلة الجسم السماوي ، والتي يجب التغلب على قوة جاذبيتها

يمكن تحديد الكونية الثالثة بناءً على شرط أن يكون للمركبة الفضائية مسارًا مكافئًا للحركة بالنسبة للشمس. للقيام بذلك ، أثناء الإطلاق بالقرب من سطح الأرض وعلى ارتفاع حوالي مائتي كيلومتر ، يجب أن تكون سرعته حوالي 16.6 كيلومترًا في الثانية.

وفقًا لذلك ، يمكن أيضًا حساب السرعات الكونية لأسطح الكواكب الأخرى وأقمارها الصناعية. لذلك ، على سبيل المثال ، بالنسبة للقمر ، سيكون الفضاء الأول 1.68 كيلومترًا في الثانية ، والثاني - 2.38 كيلومترًا في الثانية. السرعة الفضائية الثانية للمريخ والزهرة ، على التوالي ، هي 5.0 كيلومترات في الثانية و 10.4 كيلومترات في الثانية.

محاصرون بالجاذبية

الأرض موطن الإنسانية ومهدها. لكن حتى وقت قريب ، كانت أيضًا زنزانته. القوة التي شكلت مظهره ، قوة الجاذبية ، أبقت الإنسان على الكوكب ولم تمنحه الفرصة للذهاب إلى عوالم مشرقة فوق رأسه. كانت السرعة الكونية الأولى حتى وقت قريب بعيدة المنال بالنسبة له.

إذا رميت حجرًا بقوة ، فإن سرعته لن تكون كافية للتغلب على جاذبية الأرض ، وسوف تسحبه في النهاية نحو نفسه. ومع ذلك ، كلما زادت صعوبة رمي حجر وهمي ، زادت سرعته ، وكلما زاد توازن قوة الجاذبية. أخيرًا ، ستأتي اللحظة التي يبدأ فيها الحجر في السقوط إلى ما لا نهاية على الأرض - سيصل إلى السرعة الكونية الأولى. يمكن تفسير ذلك من خلال ربط حمل بالحبل وتدويره حول المحيط. سيلعب الحبل دور الجاذبية ، ويمنع الحمل من التحرك في خط مستقيم ويجعله يتحرك بدلاً من ذلك في دائرة تتمحور حول اليد التي تمسك الحبل.

في سقوط لا نهاية له

نظرًا لأن الأجرام السماوية لها كتل وكثافة مختلفة ، فإن السرعة الكونية الأولى على سطح كل منها ستختلف. يتم حسابه ببساطة على أنه الجذر التربيعي لمنتج تسارع السقوط الحر ونصف قطر الجسم السماوي. بالنسبة للأرض ، فإن الحد الأدنى لسرعة بداية جسم في مدار حوله بالقرب من سطح الأرض هو 7.9 كم / ث. كلما زاد الارتفاع فوق الأرض ، انخفضت هذه السرعة. في حالة السقوط اللامتناهي ، يكون وزن الجسم وجميع الأشياء الموجودة عليه أو فيه صفراً ؛ يقولون أن حالة من انعدام الوزن تبدأ. ومع ذلك ، في هذه الحالة ، تظل كتلة الأشياء دون تغيير.

التحرير بالصواريخ

حتى منتصف الخمسينيات من القرن الماضي ، لم تكن القوة العضلية للإنسان ولا طاقة الحيوانات أو البخار أو محرك الاحتراق الداخلي قادرة على تسريع المركبات التي يقودها إلى السرعة المناسبة. ومع ذلك ، في نهاية القرن التاسع عشر ، أثبت المخترع الروسي والعالم العصامي كونستانتين تسيولكوفسكي رياضيًا أن السرعة الفضائية الأولى لرحلة مدارية يمكن تحقيقها بواسطة طائرة تستخدم الدفع النفاث ، أي صاروخ. كلما كان محركها أقوى ، كان الوقود أفضل والتصميم الأخف ، يمكن تحقيق سرعات أعلى.

لأول مرة في تاريخ البشرية ، تم توصيل السرعة الكونية الأولى إلى أبسط قمر صناعي بواسطة صاروخ باليستي عابر للقارات R-7 ، تم إنشاؤه في الاتحاد السوفياتي. يعتبر يوم إطلاق أول قمر صناعي - 4 أكتوبر 1957 - اليوم الأول من عصر الفضاء للبشرية. يوجد حتى الآن أكثر من 10000 مركبة فضائية نشطة وغير عاملة ، ومراحل الصواريخ ، والتجمعات والأجزاء ، بالإضافة إلى الحطام الفضائي في مدار قريب من الأرض. يصل وزن أصغر قمر صناعي بالكاد إلى 10 كجم ، ويزيد وزن أكبرها - محطة الفضاء الدولية - على 417 طنًا.

... وفي الفضاء الخارجي

إذا زادت السرعة المدارية حتى يتحول القطع الناقص المغلق للمدار القريب من الأرض إلى قطع مكافئ أو قطع زائد فيما يتعلق بالأرض ، فستكتسب المركبة الفضائية سرعة كونية ثانية ، مماثلة لتلك التي تتحرك بها الكواكب والأجرام السماوية الأخرى حول الشمس. في هذه الحالة ، ستذهب المركبة الفضائية إلى المدار كقمر صناعي اصطناعي للشمس. زيادة أخرى في السرعة ستتجاوز قوة الجاذبية لنجمنا ، والمركبة الفضائية ، بعد أن اكتسبت السرعة الفضائية الثالثة ، ستذهب في رحلة بين النجوم تدور حول مركز مجرتنا درب التبانة.

إذا تم إعطاء جسم معين سرعة مساوية للسرعة الكونية الأولى ، فلن يسقط على الأرض ، ولكنه سيصبح قمرًا صناعيًا يتحرك في مدار دائري بالقرب من الأرض. تذكر أن هذه السرعة يجب أن تكون متعامدة مع اتجاه مركز الأرض وأن تكون متساوية في المقدار
v I = √ (gR) = 7.9 كم / ثانية,
أين ز \ u003d 9.8 م / ث 2- تسارع السقوط الحر للأجسام بالقرب من سطح الأرض ، R = 6.4 × 10 6 م- نصف قطر الأرض.

هل يمكن لجسم أن يكسر تمامًا سلاسل الجاذبية التي "تربطه" بالأرض؟ اتضح أنه يمكن ذلك ، لكن لهذا يجب "رميها" بسرعة أكبر. السرعة الأولية الدنيا التي يجب إبلاغ الجسم بها على سطح الأرض من أجل التغلب على جاذبية الأرض تسمى السرعة الكونية الثانية. دعونا نجد معناه vII.
عندما يبتعد الجسم عن الأرض ، تقوم قوة الجاذبية بعمل سلبي ، مما يؤدي إلى انخفاض الطاقة الحركية للجسم. في الوقت نفسه ، تنخفض أيضًا قوة الجذب. إذا انخفضت الطاقة الحركية إلى الصفر قبل أن تصبح قوة الجذب صفراً ، فسيعود الجسم إلى الأرض. لمنع حدوث ذلك ، من الضروري إبقاء الطاقة الحركية غير صفرية حتى تختفي قوة الجذب. ويمكن أن يحدث هذا فقط على مسافة لا متناهية من الأرض.
وفقًا لنظرية الطاقة الحركية ، فإن التغيير في الطاقة الحركية للجسم يساوي الشغل الذي تقوم به القوة المؤثرة على الجسم. بالنسبة لحالتنا ، يمكننا أن نكتب:
0 - مللي فولت II 2/2 = أ,
أو
م 2 2/2 = A,
أين مهي كتلة الجسم التي ألقيت من الأرض ، أ- عمل قوة الجذب.
وبالتالي ، لحساب السرعة الكونية الثانية ، من الضروري إيجاد عمل قوة جذب الجسم للأرض عندما يتحرك الجسم بعيدًا عن سطح الأرض لمسافة كبيرة لا متناهية. كما قد يبدو مفاجئًا ، فإن هذا العمل ليس كبيرًا بشكل غير محدود على الإطلاق ، على الرغم من حقيقة أن حركة الجسم تبدو كبيرة بشكل لا نهائي. والسبب في ذلك هو انخفاض قوة الجذب عندما يبتعد الجسم عن الأرض. ما هو الشغل الذي تقوم به قوة الجاذبية؟
دعونا نستفيد من ميزة أن عمل قوة الجاذبية لا يعتمد على شكل مسار الجسم ، وننظر في أبسط الحالات - الجسم يتحرك بعيدًا عن الأرض على طول خط يمر عبر مركز الأرض. يوضح الشكل الموضح هنا الكرة الأرضية وجسم كتلة م، والتي تتحرك على طول الاتجاه المشار إليه بالسهم.

ابحث عن وظيفة أولاً أ 1، مما يجعل قوة الجذب في منطقة صغيرة جدًا من نقطة اعتباطية نالى حد، الى درجة العدد 1. سيتم الإشارة إلى مسافات هذه النقاط إلى مركز الأرض بواسطة صو r1، على التوالي ، لذلك العمل أ 1سوف تساوي
أ 1 = -F (ص 1 - ص) = و (ص - ص 1).
لكن ما معنى القوة Fيجب استبداله في هذه الصيغة؟ لأنه يتغير من نقطة إلى أخرى: نيساوي GMM / ص 2 (مهي كتلة الأرض) عند هذه النقطة العدد 1 − GMM / r 1 2.
من الواضح أنك بحاجة لأخذ متوسط ​​قيمة هذه القوة. منذ المسافات صو r1، تختلف قليلاً عن بعضها البعض ، ثم كمتوسط ​​يمكننا أن نأخذ قيمة القوة في نقطة وسط ما ، على سبيل المثال ، مثل
ص cp 2 = rr 1.
ثم نحصل
أ 1 = جم (ص - ص 1) / (ص 1) = جمم (1 / ص 1 - 1 / ص).
نجادل بنفس الطريقة ، نجد ذلك في المقطع العدد 1 شمال 2انتهى العمل
أ 2 = جم (1 / ص 2-1 / ص 1),
الموقع على شمال 2 شمال 3العمل هو
أ 3 = جم (1 / ص 3-1 / ص 2),
وعلى الموقع NN 3العمل هو
أ 1 + أ 2 + أ 2 = جم (1 / ص 3-1 / ص).
النمط واضح: يتم تحديد عمل قوة الجذب عند تحريك الجسم من نقطة إلى أخرى بالاختلاف في المسافات المتبادلة من هذه النقاط إلى مركز الأرض. الآن من السهل العثور على كل الأعمال لكنعند تحريك الجسم من سطح الأرض ( ص = ص) على مسافة لا نهائية ( ص → ∞, 1 / ص = 0):
A = GMM (0-1 / R) = GmM / R..
كما يمكن أن نرى ، فإن هذا العمل في الواقع ليس كبيرًا بشكل غير محدود.
استبدال التعبير الناتج عن لكنفي الصيغة
ملي فولت II 2/2 = −GmM / R.,
أوجد قيمة السرعة الكونية الثانية:
v II = √ (−2A / م) = √ (2GM / R) = √ (2gR) = 11.2 كم / ث.
هذا يدل على أن السرعة الكونية الثانية في √{2} مرات أكبر من السرعة الكونية الأولى:
vII = √ (2) vI.
في حساباتنا ، لم نأخذ في الاعتبار حقيقة أن أجسامنا تتفاعل ليس فقط مع الأرض ، ولكن أيضًا مع الأجسام الفضائية الأخرى. وقبل كل شيء - مع الشمس. بعد أن حصلت على السرعة الأولية تساوي vII، سيكون الجسم قادرًا على التغلب على الجاذبية تجاه الأرض ، لكنه لن يصبح حراً حقًا ، بل سيتحول إلى قمر صناعي للشمس. ومع ذلك ، إذا تم إبلاغ الجسم القريب من سطح الأرض بما يسمى السرعة الكونية الثالثة vIII = 16.6 كم / ثانية، عندها ستكون قادرة على التغلب على قوة الانجذاب للشمس.
انظر المثال